数学学科指导意见(2014)

1、必修模块数学1（必修）第一章集合与函数概念11集合：在教学时，要把握好难度，不要求补充集合运算的性质及证明。12函数及其表示：函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数的内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度；变量代换不宜太难。13函数的基本性质：研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。第二章基本初等函数（I）21指数函数：教学时，有关根式的运算、化简应控制难度。22对数函数：不必讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。23幂函数：不必在一般的幂函数上作引申。第三章函数的应用（部分）31函数与方程：连续函数在某个区间上存在零

2、点的判定方法，只要求学生理解并会运用，教学中不需要给出证明。32函数模型及其应用：建议及应用函数模型是学习函数的重要目的之一，在函数模型的选择上应以简单函数为主，不追求问题的难度。可指导学生利用计算器或计算机运算。数学2（必修）第一章空间几何体11空间几何体的结构：柱、锥、台、球的结构特征只需通过实例概括，不必证明。空间几何体的性质不必深入挖掘。12空间几何体的三视图和直观图：对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。13空间几何体的表面积与体积：球的体积公式的推导不要求学生掌握。第二章点、直线、平面之间的位置关系21空间点、直

3、线、平面之间的位置关系：确定平面的3个推论和两条异面直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。22直线、平面平行的判定及其性质：平行关系的判定定理的证明不作要求。23直线、平面垂直的判定及其性质：垂直关系的判定定理的证明不作要求。2012版中：线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充，二面角的平面角的作法仅限于利用定义的方法。在2014版中删去了。第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率：/32直线的方程：截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。33直线的交点坐标与距离公式：两条平行线的距离公式不必记忆。第四章圆与方程41圆的方程：/42直线、圆的位置关

4、系：/43空间直角坐标系：该内容主要为后续学习打基础，重点应放在空间直角坐标系的理解上。数学4（必修）第一章基本初等函数II（三角函数）11任意角、弧度：对于弧长公式，教学中必在应用方面加深。12任意角的三角函数：用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和进行求值计算，教学中不必作太多的拓展和补充。13三角函数的诱导公式：/14三角函数的图象与性质：有条件的学校可选择一种计算机软件绘制函数的图象。15函数的图象：教学中提倡用计算机辅助研究函数的图象。16三角函数模型的简单应用：教学中应突出三角函数的工具性，重点是引导学生建立三角函数模型。第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念：/22平面向

5、量的线性运算：向量的线性表示应控制在基本要求的范围内，不宜作太多的拓展。对于向量运算的交换律、数乘的结合律和分配律，只要求会用即可。对于基础较好的学生可以介绍证明方法。23平面向量的基本定理与坐标运算：平面向量基本定理不作严格证明。24平面向量的数量积：/25平面向量应用举例：平面向量的应用主要在平面几何和简单的物理学这两个方面，不必在其他方面拓展。第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式：控制好拆分角度的难度。32简单的三角恒等变换：积化和差、和差化积、半角公式等只作为练习，不要求记忆。数学5（必修）第一章解三角形11正弦定理和余弦定理：可以利用计算器进行解三角形计算，但不要求

6、太复杂或繁琐的运算。12应用举例：在本章学习时不必增加在空间情况下求解三角形的问题，这类问题可以学习立体几何时适当拓展。应用问题应限制在正弦定理、余弦定理的简单应用上。2012版中：13实习作业在2014版中，删除了。第二章数列21数列的概念与简单表示法：复杂的递推关系式不作要求。已知数列前几项写出一个通项公式，习题不必太难。22等差数列：/23等差数列的前项和：/24等比数列：/25等比数列的前项和：注意等比数列求和公式中的条件。第三章不等式31不等关系与不等式：不等式的进一步介绍将在选修4-5中给出。32一元二次不等式及其解法：淡化解不等式的技巧，突出不等式的实际背景及其应用。33二元一次

7、不等式（组）与简单的线性规划问题：/34基本不等式：突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。35绝对值不等式：控制绝对值不等式的教学难度。（本节是2014版新增的要求）数学（选修2-1）第一章常用逻辑用语（部分）11命题及其关系：四种命题的转化不必要求太高。12充分条件与必要条件：/2012版中：13简单的逻辑联结词和14全称量词与存在量词在2014版中，删除了。第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程：/22椭圆：/23双曲线：/24抛物线：/25直线与圆锥曲线的位置关系：/2012版中：本章每节都分为侧文与侧理两种不同要求，在2014版中，文理不分了。第三章空间向量与立

8、体几何31空间向量及其运算：三垂线定理作为向量解决立体几何问题的一个例题，对三垂线定理及其逆定理本身不需要作深入探究。32立体几何中的向量方法：/选修模块数学（选修2-2）第一章导数及其应用（部分）11变化率与导数：在导数的定义教学时，不必介绍极限的定义。12导数的计算：基本初等函数的导数公式和导数运算法则不必证明。关于复合函数的求导公式，不必证明，只要求能利用公式求形如的复合函数的导数。13导数在研究函数中的应用：控制导数应用的难度，多项式函数不要求超过三次。2012版中：14生活中的优化问题举例在2014版中，删除了。第二章推理与证明（部分）21直接证明与间接证明：不等式证明可在数学（选修

9、4-5）中进一步学习。证明的技巧性不宜作过高要求。22数学归纳法：让学生经历归纳、猜想、证明的数学探究过程。2012版中：原来有三节，当时的11合情推理与演绎推理在2014版中，删除了。第三章数系的扩充与复数的引入31数系的扩充和复数的概念：/32复数的代数形式的四则运算：应注意避免繁琐的计算与技巧训练。数学（选修2-3）第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理：强调对计数思想的理解，避免抽象地讨论计数原理。强调计数原理在实际中的应用。12排列与组合：组合数的两个性质不要求给予严格的证明。13二项式定理：利用二项式定理进行有关的近似计算不作要求。第二章概率（部分）21随机事件的概率

10、：本节教学重在了解概率的意义，不必引入复杂的问题。22古典概型：本节重在理解古典概型的特征及其概率的计算公式，不必补充复杂的问题，不要把重点放在如何计数上。23离散型随机变量及其分布列：/24二项分布及其应用：/25离散型随机变量的均值与方差：/2012版中：33几何概型在2014版中，删除了。2012版中：还有数学3（必修），包括第一章算法初步、第二章统计；数学（选修4-4），包括第一讲坐标系、第二章参数方程；数学（选修4-5），包括第一讲不等式和绝对值不等式、第二讲证明不等式的基本方法、第三讲柯西不等式与排序不等式、第四讲用数学归纳法证明不等式，在2014版中，删除了。2014版比2012

11、版不同的教学要求数学1（必修）第三章函数的应用31函数与方程删除了2012版中两条基本要求：4了解二分法是求方程近似解的常用方法。5能借助信息技术工具，用二分法求函数的零点或方程的近似解。数学5（必修）第一章解三角形删除了2012版中13实习作业第三章不等式2014版增加了35绝对值不等式基本要求：1理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义。2能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式。3掌握最简单的绝对值不等式和的解法和几何意义。4掌握和型不等式的解法。5掌握和型不等式的解法。发展要求：理解绝对值不等式在解决简单的最大（小）值问题中的应用。说明：控制绝对值不等式的教学难度。数学（选修2-1）第一章常用逻辑用语2014版删除了2012版中13简单的逻辑联结词14全称量词与存在量词第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算2014版删除了2012版中的发展要求：用空间向量的方法解决立体几何中的一些简单问题。数学（选修2-2）第一章导数及其应用2014版删除了2012版中14生活中的优化问题举例第二章推理与证明2014版删除了2012版中21合情推理与演绎推理*数学（选修2-3）第二章概率（部分）22古典概型2014版删除了2012版中教学要求的：5了解随机数的产生，介绍用计算器产生随机数的方法。2014版删除了2012版中23几何概型增加了23离散型随机变量及其分布列2