第5章 基于频域法的校正

1、控制系统的校正分析 2006-12,control No.6,校正环节的设计,方法 用根轨迹法的试探法 用频率特性法的试探法 以计算机为辅助工具。,control No.6,传递函数： 频率特性:,/,相频：,幅频：,超前校正环节特性,典型的串联校正环节,control No.6,为高通滤波器,m,L(),(),1/T,1/(T),20lg,10lg,control No.6,典型滞后校正环节特性,/,幅频：,相频：,传递函数： 频率特性:,control No.6,m,m,L(),(),1/T,1/( T),20lg,Bode 图,具有高频衰减作用,control No.6,超前校正 滞后校

2、正,传递函数：,频率特性:略,滞后超前校正环节特性,control No.6,Bode 图,1/(T2),1/T2,1/T1,/T1,1= (T1T2),90,-90,0,L(),滞后起作用,超前起作用,control No.6,也是一种超前滞后校正环节 在传统控制理论中分析不多。,四 .PID控制器,control No.6,频率法校正设计,串联超前校正 设计方法 课内练习 串联滞后校正 设计方法 课内练习 滞后-超前校正 设计方法 课内练习,control No.6,例：超前校正,C =6.3 rad/s PM=17 不满足要求 GM= 满足要求,求 V20s PM GdB的校正环节,2.

3、测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）,1.据稳态误差要求确定开环K,K=10,一.超前校正环节的频率特性法设计,control No.6,control No.6,为高通滤波器,m,L(),(),1/T,1/(T),20lg,10lg,control No.6,4.计算,3.求所需超前角m,m = -考虑c右移后相角的减少,control No.6,5.图解m,作法： 在0 db线下10lg处作水平线，与L0()的交点对应的值即为m或c,已知4.1, 10log 6.2db,作图解得 m=9 rad/s,control No.6,T = 1/m=1/9(4.17)=0.054,穿越频率从6

4、.3 rad/s 提高到 9 rad/s PM 17 Mr 9dB1.3dB超调大大减小,7.校核性能指标,6.求参数T T=1/m ,2020/7/6,control No.6,2020/7/6,control No.6,0,-180,c,G0,G0 Gc,Gc,修正角度为38,10log 6.2db,2020/7/6,control No.6,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为,-40dB/dec,-60dB/dec,求未校正系统幅值为-10lga处的频率,满足要求？,结束,Y,N,超前校正,2020/7/6,co

5、ntrol No.6,课内练习,P85 2.5.5 1,2020/7/6,control No.6,由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时， 会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度， 它不影响频率特性的低频段。 由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。,二.滞后校正环节的频率特性法设计,L(),1/bT,1/T,20lgb,具有高频衰减作用,2020/7/6,control No.6,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系

6、统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取,两个转折频率,理论上总希望,为了使这个滞后角尽可能地小，,2020/7/6,control No.6,例 设控制系统下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,图 控制系统,解：首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线,2020/7/6,control No.6,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-100

7、,-50,0,50,100,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-300,-250,-200,-150,-100,-50,由图可得,2020/7/6,control No.6,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。,考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,未校正系统的相位裕度:,2020/7/6,control No.6,由,原系统曲线（兰色），可查得原系统在2.7rad/s,可满足要求. 由于指标要求.,故,值可在,范围内任取。考虑到,取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间

8、常数T值较小，便于实现，故选取,在图上查出,计算滞后网络参数,b=0.09,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,*也可计算。,再利用,利用,2020/7/6,control No.6,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-100,-50,0,50,100,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-300,-200,-100,0,2020/7/6,control No.6,验算指标(相位裕度和幅值裕度),未校正前的相位穿越频率,校正后的相位穿越频率,幅值裕度,满足要求,2020/7/6,control No.6,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波

9、特图,并求,伯特图上绘制,曲线,已校正系统的截止频率,根据,要求,确定滞后网络参数b和T,结束,验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度,2020/7/6,control No.6,课内练习,P86 2.5.6 3,2020/7/6,control No.6,串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,三、 串联滞后-超前校正,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正

10、后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,2020/7/6,control No.6,绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度,在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：,根据稳态性能要求，确定开环增益K；,这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。,2020/7/6,co

11、ntrol No.6,2020/7/6,control No.6,例：已知一单位反馈系统，其开环传递函数为 若要求Kv=10(1/s),相位裕量为45度，幅值裕量为10dB，试设计一个串联滞后-超前装置。,C =2.55 rad/s PM=-24.2 不满足要求 GM=-9.12 满足要求,2.测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）,1.据稳态误差要求确定开环K,2020/7/6,control No.6,2020/7/6,control No.6,4.计算滞后校正的参数,3.原系统-180度的频率为新的剪切频率,2020/7/6,control No.6,5.确定超前网络的参数,根据校正后

12、系统在剪切频率处的幅值必须为0dB,利用MATLAB作图，得到原系统在1.58处的幅值为9.13dB，则应该使得滞后超前校正环节在新穿越频率处产生一个9.13 dB的增益。 因为选择了 10，故超前校正部分的转角频率可以这样确定：通过点（1.58,-9.22dB）画一条斜率为20dB/dec的直线，此线与0db线及20db线分别的交点即为超前校正部分的两个转角频率。 用MATLAB程序作图，见图2-5-10，得到交点：,2020/7/6,control No.6,2020/7/6,control No.6,PM 50.0907 Mr 12.1362dB,7.校核性能指标,6.控制器,2020/7/6,control No.6,2020/7/6,control No.6,课内练习,设一单位反馈控制系统开环传递函数为 是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列性能指标