模糊聚类分析

1、1 .模糊聚类分析1 .数据标准化2 .结构模糊等效矩阵.2.数据标准化常用的数据标准化方法如下： 1 .数据标准化(I )特性指标矩阵U*的第j列，计算(ii )变换后以uij为要素的特性指标矩阵是数据标准化特性指标矩阵，u *=(uii ) 3 2 .对于平均标准化(i)u*的第j列，(ii )变换后U*=(uij)nm为标准话后的特性指标矩阵. 4， 3 .对于最大值标准化(i)u*第j列，若计算则U*=(uij)nm被标准化后的特性指标矩阵.进而，中心标准化、极差标准化、对数标准化等uij表示第I个对象的第j个特性指标，n个对象的所有特性指标构成一个矩阵，记为被称为U*的特性指标矩阵.

2、目录，6。 结构模糊相似矩阵表示数据uij (I=1，2，n； j=1、2、m )全部被标准化，以下通过多变量分析的方法，对对象ui=(ui1、ui2、uin )和uj=(uj1、uj2、ujn )的相似度rij=R (ui、uj)0、1、(I=1、2、n； j=1，2，m )构建了对象与对象之间的模糊相似矩阵，目录，7，介绍了几种常用的决定方法。 1 .类似系数法类似系数法有：数量积法、角度馀弦法、相关系数法、指数类似系数法、非参数类似度法等。 例如，(2)交角馀弦法(3)相关系数法，8，2 .距离法表示对象ui和uj的距离时，d(ui，uj )越大rij越小，d(ui，uj )越小rij越

3、大。 通常设rij=1c(d(ui，uj ) )，其中c和是被适当选择以使得rij为0，1，1的两个正整数。 在实际应用中，当对象ui=(ui1、ui2、uim )是模糊向量(即uik 0，1 )时，ui和uj的相似性rij可以通过以下方法确定： (1)最大最小法(2)算术平均最小法(3)； 11 .主观评价法在一些实际问题中，分类对象的特性指标是定性指标，这可以让有关专家和有经验的人用评价方法主观地评价分类对象间的相似度。12、模糊关系的合成运算定义：设定为RF(UV )、QF(VW )，将r、q的合成RQ F(UW )定义为RQ (u，w)=vV R (u，v) Q (v，w)(1)rf(

4、uu )，则R0=I，Rn=Rn-1 R (n=1,2) 若设(R=(rij)mn，Q=(qjk)nl，则RQ=(pik)ml，其中，pik是减小r中第I行的要素和q中的第j列的要素的对应而增大的，是目录，13，例1是将U=u1、u2、u3、u4设为生产资料商品集，V=v1 求出生产资料对市场的间接占有关系rq.14，解：从定义3.1.6(2)中得知，15，模糊关系的传递性定义：设置RF(UU )，则(1) R被称为传递的例3.2.3u=u1、u2、u3、RF 如果r为传递的模糊矩阵.目录、16、定理3u=u1、u2、un、RF(UU )，则如果r为逆，则存在mn t(R)=Rm，因此在r处于

5、逆模糊关系时，需要自然数mn，在t(R)=Rm以下，迅速求出m的方法-平方合成法3 如果第三步骤： R4 R4=R8 R4，则t(R)=R4； 否则，为了继续这样，需要自然数k，对2k-1 n 2k且R R2 R4 R2k=t(R )即n次自模糊矩阵，最多只进行k=log2n 1阶平方合成运算就成为t(R )， m=2k k=log2n 1此处log2n表示不超过log2n的最大整数.例如，n=30的情况下，最多可以通过平方合成5次来实现目的.在目录、17、例2设定、目录、18模糊分类以下，介绍常用的4种模糊分类方法.1. f 用平方自合成法求出其中的元素，1=1m，19，(3)对=I (I=

6、1，2， 求出t(R ) -截矩阵，用t (r )进行分类，得到的分类为等级上的等价分类的具体的分组原则为：时，将对象ui和对象uj在等级上分类为同一类对u5按污染状况进行分类，各区域含有空气、水分、土壤、作物4个要素，环境区域的污染状况按污染物在4个要素中的含量超标程度进行了测定。 假设这五个环境区域的污染数据为u1=(80，10，6，2 )，u2=(50，1，6，4 )，u3=(90，6，4，5 )，u4=(40，5，7，3 )，u5=(10，1，2，4 )。21、解：从问题上把特性指标设定为大气、水分、土壤、作物4个要素的污染物含量，特性指标矩阵(1)数据标准化采用最大值标准化，变换采用

7、U*标准化，目录，(2)结构模糊相似矩阵R=(rij)55采用最大最小法，模糊相似矩阵利用平方合成法求出t(R )的是R8=R4，所以(4)适当的置信水平值0， 选择1，用截距矩阵进行t(R )动态聚类时，首先t(R )中的要素从大到小为10.700.63 0.62 0.53、目录、24、=1，根据分类原则，u被分类为5种： u1，u2，u3，u4， u5.取得=0.70、取得=0.63、取得=0.63、取得=0.62、取得=0.62可取得的u被分为2种： u-1、u-2、u-3、u-4、u-5 .可取得的u为1种： u-1、u-2、u-3、u-4、 2 .直接聚类法(1)将模糊类似矩阵中的不

8、同元素全部按照从大到小的顺序排列，设为1=1 2 m (2)，设为=k (k=1，2， m )，直接在r上找到k级相似类，合并后得到k级相似类，查找相似类和合并原则：rijk，将ui和uj分成相同类，B1， (3)动态聚类图(3)，其中B2是k级别的两个类别，如果B1B2，那么将其称为相似度，27，例子通过直接聚类法对在例子1中给定的环境区域U=u1、u2、u3、u4、u5进行等价分类在10.700.630.620.560.550.540.530.380.370.24 u2、u3、u4、u5 .28，并且类似类别可以是： u2、u4、u1、u3、u5 .取值=0.63，r14=r41=0.63

9、，因此类似类别可以是u2、u4、u1、u3、u5 .所有类似类别由于u5.0.62、r23=r32=0.56，所以类似类别将u2、u3、u1、u2、u4、u3 u5.所有类似的类别合并成一个类别，即等效类别为： u1、u2、u3、u4、u5。 同样，在0.56、0.55、0.54的情况下，所有的等价类都与=0.62的等价类相同。 如果取=0.53，则r25=r52=0.53。因此，如果将所有类似的类(u2、u5、u1、u2 )合并到一个类中，则等价类可以是： u1、u2、u3、u4、u5 .目录和29 3 .以最大树法(1)分类的所有对象为顶点。 (2)rij0的情况下，用一条线连接顶点ui和

10、顶点uj，在线段上明确记载关联度rij。 具体的画法是，首先在：画顶点集中的某个顶点ui，按rij从大到小的顺序连接边，线段上明确记载关联度rij，连接边时要求不产生循环，将不会出现交叉线持续到所有对象都连接起来。 这样就得到了最大的树(注：因为连接方法不唯一，所以这个最大的树不是唯一的)。 (3)适当地选择0、1，切断线段上的值小的链路，将剩下的相互连接的对象分类到相同的类别中。 这样可以在水平上得到等价的分类。 (4)描绘动态聚类图。目录，30，例子利用最大树法进行例子1中给出的环境区域U=u1、u2、u3、u4、u5等价分类解： (i )的最大树，首先，按照例子1的模糊相似矩阵r中的要素

11、从大到小的顺序进行10.700.630.62.560.540.50 根据构筑最大树的方法可以将最大树设为31，(ii )进行等价分类=切断1个切断段上的值小于1的链路，得到图3.4.3，u为5种：u1、u2、u3、u4， 分为u5.来切断=0.70、切断段上的值小于0.70的链路，得到图3.4.4，u分为4种： u2、u4、u1、u3、u5.来切断=0.63切断段上的值小于0.63的链路，图中u3，u5.目录，32，0.62，切断段上值小于0.62的链路，得到图3.4.6，u为两种：u1，u2，u3， 分为u4，u5 .设为=0.53，如果切断放弃段上的值小于0.53的链路，则得到图3.4.7，此时u被分类为1种：u1、u2、u3、u4、u5，因此基于最大树法的等价分类不属于模糊闭包法(iii )动态