对数及其运算

1、对数及其运算,创设情境,1.我们知道，2008年5月12日是一个令人沉痛的日子，因为这一天四川汶川发生了大地震，震级为：里氏80级 你知道震级是怎样计算出来的吗？,20世纪30年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）,创设情境,2.我们知道32=9,底数3可表示为 ,那么能否用3和9来表示2呢?,知识点1.对数定义,一般地，如果

2、a(a0，a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数， 记作：,其中a叫做对数的底数，N叫做真数,读作：以a为底N的对数,注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。,ab=N,知识点2.对数指数互化,ab,= N,log N = b,a,底数,指数,幂,底数,真数,对数,知识点2.对数指数互化,例1.把下列指数式写成对数式：,例2.把下列对数式写成指数式：,填空：,1、,2、,例3 求下列各式的值:,(1) log264;,(3) lg1;,(5) lg0.001;,(6) log927.,(4) lg100.,练习:,注意:,.b的范围

3、是,.的范围是 R+,在对数式中，a、b、N的取值范围,.a的范围是a0，a1,知识点3.常用对数与自然对数,(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。 例如 log102 简记为 lg2 log1012 简记为 lg12 (2) 在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828为底数的对数，这样的对数叫做自然对数 为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。 例如 loge2 简记为 ln2 loge12 简记为 ln12,负数与零没有对数,对数恒等式:,知识点4.对数的性质,1.基本性质,知识点4.对数的性质,2.运算性质,其中M、N为正数

4、,注:不能写成loga(-3)(-5)=loga(-3)+loga(-5),设,求下列各式的值：,例4,(1) log2(2345),(2)log5,练习:,知识点4.对数的性质,例5 已知lg20.3010,lg3 0.4771, 求下列各式的值(结果保留四位小数):,(1) lg36,(2),知识点4.对数的性质,知识点5.换底公式,三个较为常用的推论,logablogbclogcdlogde=logae,例：求log89log2732的值；,计算:,知识点5.换底公式,题型1.指数式与对数式的互化,例1.将下列对数式化成指数式,(1) log0.516=-4 (2)log2128=7 (

5、3) lg 0.01=-2 (4)ln 102.303,例2.将下列指数式化成对数式,(1) 54=625 (2) 2-6= (3) 3a=27 (4) =5.73,题型1.指数式与对数式的互化,例3.求下列各式中的x,(1) log8x= (2) logx27= (3) log2(log5x)=0 (4) log3(lgx)=1,例.(1)求log84的值； (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值,题型2.正确理解对数的运算性质公式,例.若a0,a1,x0,y0,xy,则下列各式正确的是（）,(1) logaxlogay=loga(x+y); (2) logaxlogay

6、=loga(xy); (3) loga =logaxlogay; (4) logaxy=logaxlogay.,例6.对于a0，a1，下列说法正确的是,(1) 若M=N，则logaM=logaN (2) 若logaM=logaN，则M=N (3) 若logaM2=logaN2，则M=N (4) 若M=N，则logaM2=logaN2,题型2.正确理解对数的运算性质公式,例7.求下列各式的值,(1) log0.41 (2) log2(4725) (3) 2log510+log50.25 (4) log2(log216),例8.已知lg2=0.301，lg3=0.4771，求lg1.44,题型3.利用对数的运算性质解题,题型3.利用对数的运算性质解题,例9.计算,练习.计算,题型4.利用对