课件3：用提公因式法进行因式分解

1、用提公因式法进行因式分解, ac+ bc 3 x2 +x 30 mb2 + 5nb 3x+6 a2b 2ab2 + ab 7(a 3 ) b(a 3),下列各多项式有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc,说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x2y2,2ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式,怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：,怎样正确寻找多项式各项的公因式？,系数： 1

2、、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.,提公因式法进行分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫

3、做提公因式法,(1) 3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2.,解：(1) 3a2+12a =3aa+3a4 =3a(a+4);,例1 把下列各式进行因式分解：,(2) -4x2y-16xy+8x2 =-4x xy-4x4y+4x 2x =-4x(xy+4y-2x).,(1) a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).,解：(1) a(m-6)+b(m-6) = (m-6)(a+b);,例2 把下列各式进行因式分解：,(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) = (a-b)(3-a).,把 9x2 6xy+3xz 分解因式,=,3x3

4、x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z).,9x2 6 x y + 3x z,方法步骤： 找出 公因式； 提出 公因式， （即用多项式中每一项除以公因式）.,把 -24x312x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式.,注意：,1. 多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2. 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1. 3. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号., 25x-5 3 x3 - 3x2 9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3,练习 把下列各式分解因式：,想一想：,提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.,1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算： 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3、已知 a