充分条件与必要条件.ppt

1、充分条件与必要条件,enjoy maths ,enjoy life!,第一章 常用逻辑用语 江苏省高淳高级中学 数学组,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否,互为逆否,复习:四种命题,2020/7/6,1、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？,判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假,p：“有水”；q：“鱼能生存”,在、中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.,2、学生活动：, p ：小明是南京人 q ：小明是中国人 p ：x 5 ， q ：x 0； p ：AB=A， q ：A

2、 B；,2、学生活动, q ：小明是中国人 p ：小明是南京人,命题 ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.,（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,3、判断下列命题是真命题还是假命题：,真,真,假,假,新授课,1、充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,2. 充分必要条件 如果

3、p q,且q p, 即如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ,如果p q ,且q p , 那么称p是q的充分不必要条件 ; 如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的既不充分也不必要条件.,3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q p 的真假。,典型例题,解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.,例2填表,典型例题,典型例题,例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充

4、要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,1. 用图形可以表示为： 或 2. 用图形可以表示为：,P、Q,即“ P =Q”，,探究问题：,探究结论：,p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q 如何用集合间的关系理解 的含义？,x1 的一个充分不必要条件是（ ） A. x1 ； B. x3 ; C. x1 ； D. x0 ；,B,分析： 确定谁是定义中的条件p 利用集合思想画数轴解决问题,例3：,课堂小结,（3）判别技巧： 可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）