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1、函数的最大(小)值与导数,引入,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值, 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,新课讲解,三.是利用导数.,注意：,求函数最值的一般方法：,一.是利用函数性质.,二.是利用不等式.,新课讲解,例题讲解,练习,例2.已知函数f(x)x2e-ax(a0),求函数在1,2上的最大值,练习1.(2010年.北京)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a (I)求f(x)的单调递减区间； (II)若f(x)在区间-2，2上的最大

2、值为20,求它在该 区间上的最小值,解:(I) f (x)3x26x9 令f (x)3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,),练习1:(2010年.北京)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a (II)若f(x)在区间-2,2上的最大值为20,求它在该区间 上的最小值,解：(II)因为f(2)812-18a=2a， f(2)81218a22a，,所以f(2)f(2),因为在(1,3)上f (x)0,所以 f(x)在1, 2上单调递增，,又由于f(x)在2,1上单调递减，因此f(2)和f(1) 分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值。,于是有 22a20,解得 a2.,

3、故f(x)=x33x29x2。,因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7,练习,例题讲解,解析函数f(x)的定义域为(0,2)，,(1)当a1时，f (x) ，,练习2.(2010江西理)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0) (1)当a1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,1上 的最大值为 ,求a的值,所以f(x)的单调递增区间为(0， )， 单调递减区间为( ，2)；,例题讲解,(2)当x(0,1时，f (x) a 0，,即f(x)在(0,1上单调递增，,练习2.(2010.江西理)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0) (1)当a1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,1上 的最大值为 ,求a的值,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a,因此a .,1:证明不等式:,证:设,则,令 ,结合x0得x=1.,而01时, ,所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.,从而当x0时,f(x

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