运筹学 目标规划

1、从亚当斯密开始，资产阶级经济学家将企业的决策者视为经济人，将追求经济利益作为行为准则。Simon(美国卡内基梅隆大学，1916-2001)作为对现代经济管理决策科学的开创性研究，获得了1978年诺贝尔经济学奖。他否定了“最大化”的“经济人”行动纲领，提出了“满意”的经营行动纲领。他认为现代经营决策追求的不是绝对意义上的最佳解决方案，而是相对意义上的满足，追求的目标必须多样化，才能在各方面“满意”。现代经营决策的两个基本假设是：(1)考虑决策者希望达到满意目标水平的决策环境。(2)经济组织作为合作体系，组成它们的集团可能有共同的目标或矛盾的目标，但要相互协调，共同应对。因此，经营是决策，现代经营

2、是多目标决策。第八章目标计划，线性编程只在满足特定条件时研究单目标函数获得最佳解决方案，但在业务管理中，在制定生产计划时，经常会出现利润、产品质量和设备利用率等多目标决策问题。这些指标之间的重要性(即优先级)也不相同，并且某些目标之间经常相互矛盾。要解决线性编程问题，首先必须兼容约束，如果约束中人员、设备等资源条件的限制导致约束间矛盾，则没有解决问题的可行解决方案，但生产必须继续，因此应用线性编程方法的难度较大。为了弥补线性计划问题的局限性，解决有限资源和计划指标之间的矛盾，基于线性计划建立了目标计划方法，从而对一些线性计划无法解决的问题获得满意的答案。目标规划是考虑线性规划目标的单一限制而提

3、出的，是线性规划扩大应用解决实际问题的一种方法。强调系统性，即找到满足所有目标的解决方案，而不是绝对满足这些目标的值。目标计划可用于三种类型的决策分析：一、决策系统为实现第一和第一目标投入的需要量；第二，对于给定的有限资源，决策计划目标可以达到的程度；第三，在不断变化的系统输入和目标系统中提供满意的解决方案。提出多目标计划问题多目标计划问题，同时考虑实际问题中的几个方面，可以考虑最佳生产、最低成本、最好质量、最大利益、最大环境标准、运输满意度等。多目标计划可以更好地考虑全面处理多个目标的关系，从而找到更现实的要求的答案。目标计划可以根据实际情况确定优先级，确定优先级，考虑问题。例如，据悉：在第

4、1章1:的工厂生产门窗两种产品，如表所示，想制定总利润最大的生产计划。型号：解决方案：最大利润为3600，目前工厂领导部根据市场预测等一系列因素，以下目标1)窗口销售呈下降趋势，希望窗口产量减少，不要超过门的2倍。2)车间3另一项新工作，希望车间3可以节约4个工作时间生产新产品；3)每股净利润应尽可能达到3000元以上。重新建模时，该模型没有解决方法。我该怎么办？这里的新要求是“希望”或“尽可能”。这表明此类要求很灵活。那么，你可以怎样表达这些要求呢？多用途决策问题，实际问题决策经常面临的问题：方案的优缺点不是单一标准，而是针对多个标准的目标约束，没有完全遵循严格的严格严格条件，具有一定的弹性

5、，可能的灵活约束：最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳，最佳差异变量差异变量：用于表示实际值与超过或不满足目标值的差异，用以下符号表示：d对象超出的差距称为正偏差变量。D-未达到目标的差异(负偏差变量D和D-都必须为零)的三种情况。第一，如果实际值超过规定的目标，则d-=0，d 0。第二，如果实际未能实现规定的目标，则d-0，d=0。第三，如果实际值等于目标值，则d-=0，d=0。因此，如果d-d=0，2。系统约束系统约束条件严格限制了特定资源的使用，不允许出现一些偏差，因此3 .目标约束对于每个目标计划是唯一的，我们可以将约束的右端视为努力

6、追求的目标值，但是正式的负偏差也称为软约束或弹性约束，因为约束可以加上正负偏差变量来表示。4 .目标计划的目标函数到达函数：到达函数是将总偏差量最小化的目标函数。为此，赋予目标适当的优先级系数，根据目标重要性差异的差异用权重系数Pk大小表示优先级。由权重系数确定的总偏差最小的目标函数。示例1中的约束x14系统限制，如；2x123x1 2x2 18；目标约束(例如实例1中的目标)被认为是要追求约束右端的目标值，但是允许正式的负偏差，并且在约束中添加正偏差和负偏差变量，表明目标1窗口的产量必须减少，以使其不超过门的2倍。-2 x 12d-1-d 1=0；(min d 1)目标2车间3生产新产品的4

7、小时节约希望：3 x1 2 x2 d-2-d 2=14；(min D-2 d 2)目标3每股收益应尽可能达到并超过3000元： 300 x1 500 x2 d-3-d 3=3000。(min d-3)，目标函数到达函数：权重因子Pk大小，表示上述三个目标的优先级。由权重系数确定的总偏差最小的目标函数。使用Excel软件解决：目标计划中的数学模型，一般情况下为：构建模型步骤： (1)列出了所有约束条件。(2)要达到目标的约束不等式加上正负偏差变量，就变成目标约束等式。(3)对目标给予适当的优先考虑。(4)对同一优先级元素组中的每个偏差变量，根据重要性给出不同的权重系数。(5)根据优先级系数和权重

8、系数以及相应的目标偏差变量，构造需要最小化的目标函数。应用案例研究，实例2汽车生产的目标计划解决了汽车工厂要生产的A、B、C三种模型。相关数据参考下表，设置Xi以生产三种模型：A、B和C的数量(i=1，2，3)，利润最大的数学模型：解决方案，最佳解决方案为：x*1=2，x*2=14，x*32、适当减少模型a的生产。3、应充分利用原设备站，不加班；4、利润尽可能达到或超过82。，目标规划模型：Excel解决方案，固有向量法(层次分析法)固有向量法是对层次结构中此层次元素相对于上一层次元素的重要性进行两次比较的判断，用数字(判断矩阵)表示，然后将固有向量求加权的方法。步骤：第一步：构建判断矩阵，将

9、多个目标转换为单个目标的方法，比较这些对的目标，唯一矢量方法：整个目标z是多少，其中w1、w2和wn通过加权系数满足。wi0，第一个元素的第一个元素的比较结果称为配对比较矩阵。在Z1、z2、zn中，将zi与ZJ进行比较会根据z贡献(重要性)的大小将值赋给zi/zj。zi/zj1、zi和zj的重要性相同，zi/zj3、“zi比zj的重要性稍大”的观点zi/zj5、“zi比ZJ的重要性大得多”的观点“zi/zj9”、“zi比ZJ的重要性大得多” 第一个元素表示绝对强于第一个元素的影响，意义，比较尺度：(19尺度的意义)，2，4，6，8表示两个相邻等级之间对第一个元素的影响。 此数字可在5个级别不足

10、时使用。定义每个尺度的倒数的意义并不难。通常根据数据数据、专家意见和分析师的认识，平衡判断矩阵中的值。如果判断矩阵具有“传递”关系(I，j，k1，2，3，n)，则完全一致或b称为一致矩阵。否则，b不是一致性矩阵。在复杂的事物面前，我们的判断不能有“传递性”，所以b一般不是一致性矩阵。但是，AHP决策分析方法的结果基本上是合理的，允许b不一致，但为了确定不一致的允许范围，即b必须近似一致，因此需要判断矩阵的一致性测试。一致性测试方法：可认证：b的最大特征根n，如果=n，则一致性阵列。定义一致性指标：CI越大，差异越大。引入随机一致性指示器RI随机模拟以测量CI的大小，将创建AIJ，形成a，并立即计算CI RI。一致性百分比定义CR=CI/RI，如果在CR0.1中通过一致性检查，则Saaty的结果为：否则，必须调整判断矩阵，直到在CR 0.1中满意为止。如果判断矩阵b通过了一致性检查，则只需求出最大特征值max和属于该最大特征值max的特征向量V=。这些权重是唯一的。查找属于最大特征值max和最大特征值max的特征向量v。可以用数学软件获