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文档简介

1、2020/7/7,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2020/7/7,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2020/7/7,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2020/7/7,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,2020/7/7,5,证 (1),用连续定义证明,2020/7/7,6,证 (2),用导数定义证明,2020/7/7,7,解,2020/7/7,8,解,2

2、020/7/7,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以讨论各种性态。,2020/7/7,10,解,2020/7/7,11,解,2020/7/7,12,2020/7/7,13,思考题： 1.有原函数的函数是否一定连续？ 2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？ 3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数？,2020/7/7,14,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2：,证,2020/7/7,15,2020/7/7,16,解,牛顿莱布尼兹公式将定积分的计 算问题转化为求被积函数的一个原函 数的问题.,2020/7/7,17,解,2020/7/7,18,例3,解,利用估值定理,2020/7/7,19,所以,即,2020/7/7,20,三、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2020/7/7,21,证,2020/7/7,22,解,于是由换元公式,2020/7/7,23,解,于是由换元公式得,2020/7/7,24,证(1),2020/7/7,25,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,2020/7/7,26,例,例,解,解,2020/7/7,27,2020/7/7,28,四、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),2020/7/7,29,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2020/7/7,30,即,2020/7/7,31,解,2020/

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