逻辑函数的卡诺图化简法介绍

1、1,2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,2.2.1最小项的定义及性质 2.2.2逻辑函数的最小项表达式 2.2.3用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4用卡诺图化简逻辑函数,2,2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。,代数法化简在使用中遇到的困难：,3,2.2.1 最小项的定义及其性质,n个变量(X1, X2, , Xn)的最小项就是n

2、个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。,1、最小项的定义：,如三变量逻辑函数 f (A B C),A(B + C ),-不是最小项,-最小项,4,2、最小项的性质,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。,5,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；,对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,6,2.2.2 逻辑函数的最小项表达

3、式,为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。,= m7m6m3m5,逻辑函数的最小项表达式：,7,例2 将,化成最小项表达式,a.去掉非号,b.去括号,8,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,9,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,2. 用卡诺图表示逻辑函数,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,N 变 量 卡 诺 图,10,逻

4、辑函数真值表,逻辑函数的卡诺图,逻辑函数式最小项表达式,逻辑函数的几种表示方式,11,方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余各方格填0。,例如：逻辑函数 ，可在变量卡对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。,根据最小项逻辑表达式画卡诺图,12,用卡诺图表示逻辑函数的方法： 1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。,例1 用卡诺图表示逻辑函数,。,1,1,1,1,1,2. 填写卡诺图。,13,0,0,0,0,0,例2 画出下式的卡诺图,2. 填写卡诺图,14,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1、用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简的依据,15

5、,逻辑函数真值表,逻辑函数的卡诺图,逻辑函数式最小项表达式,逻辑函数的几种表示方式,16,2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤,A.画出逻辑函数的卡诺图。,X,B. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。,C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,17,3、卡诺图化简举例,例1 用卡诺图化简,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,18,例2 用卡诺图化简,圈0,19,例 2 将逻辑函数,3、卡诺图化简举例,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,化简为最简与或表达式。,20,2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简,1、什么叫无关项：

6、,约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。,约束项:,在有些逻辑问题中，有些变量的取值要加以约束，相应的最小项的取值为0，我们将这些取值为0的最小项称为约束项。 如A=1表示电机正转；B =1表示电机反转；C =1表示电机停转。 如ABC不能等于000、011、101、111中的任何一组。,21,1)填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号 “” 逻辑函数式中用“”或、“d”表示无关项。,2、无关项处理方法：,在有些逻辑问题中，在有些变量的取值下，最小项是0、或1对函数的取值均无影响，我们将对应的这些最小项称为任意项。,为约束项,如四位二进制代码中，对于8421BCD码而言1010-1111为任意项。,任意项:,2)化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。,22,L=A+BC+BD,a、画出逻辑函数的卡诺图,3、含无关项的逻辑函数化简举例,例1、试用卡诺图化简逻辑函数,b、化简逻辑函数,23,例2