中职数学5.1_数列.ppt

1、2020年7月7日3时20分,第五章数列 5.1 数列,要求： 了解数列的有关概念； 理解数列通项公式的意义； 会求常见数列的通项公式； 能根据数列通项公式求数列的项。,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式. (课本P112),1、做游戏：用围棋子来排“T”字，如图：,问题：列出图中前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数。,5，,8

2、，,11，,14，,17.,前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数依次为：,2、有一定次序.,特点：,1、均是一列数，,其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的序号或项数,5，,8，,11，,14，,17,例如：,数列,第2项,首项,第3项,第4项,第5项,an,第n项,举例,大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； 正整数的倒数排成一列 1， ， ， ，； 精确到1，0.1，0.01，0.001，的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414， ； 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成一列 1，1，1，1，1， ； ,如： 数列（4

3、） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。,如：数列（5） 1，1，1，1，。,1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?,2.一个数列的数可以重复吗?,3、数列的一般形式,a1,a2,a3, an, 上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项,问题2：数列：1，1，1，1，与数列： 1，1，1，1 它们是不是同一数列？,问题1： 数列:1，2，3，4，5与数列:5，4，3，2，1 它们是不是同一数列？,问题3： 数列:2,2,2,2 是不是数列？,数列具有： 确定性、 有序性、 可重复性,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；

4、（2） 数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,2.数列的分类：,有限,无限,三、数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an， 其中，an 是数列的第 n 项， n 叫做 an 的序号并且 整个数列可记作 an （在数列中，n N*),注意：an表示第n项，an表示一个数列,将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为,四、数列的通项公式,（2）,在数列an中，用序号 n来表示相应的项 的公式 叫做这个数列的通项公式.,5，,8，,

5、11，,14，,17,an=3n+2,?,n,n,通项公式：,项,项数,思考 ：通项公式与小学时的“找规律”有什么区别？,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,an=2n, an=n2,课本92页的数列的例子,（1）4，5，6，7，8，9，10； （2）1， ， ， ，； （3）1，1，1， 1，1， ； （4）1, 1 , 1 ， 1， ; (5) 2, 2, 2, 2, 2 , （6）1,0.1,0.01,0.001，0.0001 （7）1,1.4,1.41,1.414,1.4142，,试写出下列数列的一个通项公式：,an=3n (1 n 7),an=(1)n

6、,an=(1)n+1,an= 2,an= （10）-（n-1）,无,或,关于数列的通项公式 的说明,3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.,2、数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, ,可写成,或,4、数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项。,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,序号n 1 2 3 4 5 项 an 5 8 11 14 17 ,（自变量）,（函数值）,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列与函数的关系：,从函数的观点看， 是 的函数。,数列的项,序号,数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或

7、它的有限子集1，2，n）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,数列的通项公式也就是相应函数的解析式,3n+2,数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法,1.通项公式 2.递推公式,数列 2，4，6，8，10， 其通项公式是：,图象为：,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,列表为:,图象为直线上的无数个孤立点,（1）依次写出前5个图形中每个所用火柴的根数； （2）摆第n个图形需用多少根火柴？,例1 用火柴按照下图的方式摆图形：,解：,（1）前5个图形所用火柴根数依次为 3，5，7，9，11.,（2）,观察数列前5项 3, 5, 7, 9, 11,所以，an=2n+1,例 2 根据下列公式，求出下面数列an的前5项：,解：,（1） 在公式中依次取n=1, 2, 3, 4, 5, 得