第5章 静电场中的电介质

1、第五章 静电场中的电介质,Dielectric in Electrostatic Field,本章主要内容,5-1 电介质对电场的影响 5-2 电介质的极化 5-3 电位移矢量 和 的 Gauss 定理 5-4 电容器的能量 5-5 电场的能量,第五章 静电场中的电介质,第五章 静电场中的电介质,按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为 电介质（绝缘体）。,从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的内部处于束缚态。,实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生极化现象，即介质表面会出现宏观电荷积累。但这不同于导体的静电感应，因为导体中的自由电子可以“自由运动”，直至静电平衡出

2、现，而电介质中的束缚电子不可能摆脱原子的束缚。,本章讨论：,电介质如何影响电场？,在电场作用下，电介质的电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,请关注：电介质和导体在电学机制上的区别,5-1 电介质对电场的影响,Effects on Electric Field by Dielectric,5-1 电介质对电场的影响,处于束缚态电荷,一般情况下，电介质在外电场作用下，会在介质上积累出宏观电荷 q ，同时产生退极化电场 E ，进而使电介质内部的场强 E 比外场强 E0小。,考虑电介质对电容器的影响：将电容器充电后断开电路，即保持极板上电荷 Q 不变。 在极板间插入电介质，实验测得板间

3、电压变小，这说明介质内的场强变小，同时电容也随之变大。,相对介电常数,变压器油： r2.24 钛酸钡： r103104 铁电体,E，U,电场被削弱：,5-2 电介质的极化,Polarization of Dielectric,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷或极化电荷。,一、电介质的电结构,电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心, 两者构成电偶极子,固有电偶极矩,1、有极分子(Polar molecule) 极性电介质,例如 HCl、 H2O、CO,分子正负电重心不重

4、合 有固有电偶极矩,二、有极分子和无极分子, 1030 Cm,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、无极分子 (Nonpolar molecule),例如 H2、O2、CO2、CH4, 非极性电介质,5-2 电介质的极化,处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称为电介质的极化，宏观电荷称为极化电荷或束缚电荷。, 极化的微观机制,对于均匀电介质，束缚电荷只在介质表面形成，内部没有。对非均匀介质，束缚电荷可以在内部出现。,无外电场时： DV 宏观小微观大,有外电场时：,H2, O2, N2, He, CO2 CO, H2O, HCl,非极性分子的感生电矩,5-2 电介质的极化,电极化强度单位

5、体积内分子的固有或感生电矩的矢量和。, 电极化强度,电极化强度表示电介质实际被极化的强弱，它与外电场强弱和介质本身特性有关。,其中 是分子的固有电矩或感生电矩。,实验表明：对于均匀的、各向同性的电介质，电极化强度与总场强成正比，即,ce 电介质的极化率 (无量纲),对非均匀介质， ce 不是常数；对各向异性介质， 与 的方向有关，通常为张量。,电极化强度P 总场强E,e电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强(外电场束缚电荷电场),相对介电常数,只讨论各向同性、线性电介质。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,方向相同（各向同性），成正比（线性）,5-2 电介质的极化, 极化强度与束缚电

6、荷面密度的关系:, 电极化强度与束缚电荷的关系,介质表面的外法线单位矢量。,证明, 极化强度对任意闭合面的通量与面内束缚电荷的关系：,证明,5-2 电介质的极化, 证明 ：, 证明 :,返回,飞过海,1、铁电体（ferroelectrics）,钛酸钡（r 103104）、酒石酸钾钠、,PE 关系是非线性的；,电滞效应撤去外电场后P不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。,增大电容器的电容（103 倍） 铁电记忆元件,铁电体和压电体,飞过海,应用：电声换能器、压电晶体振荡器、 压电变压器、压电传感器,2、压电体 (piezoelectrics),压电晶体、压电陶瓷,压电效应：机械形变（压缩或伸

7、长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。,电致伸缩 逆压电效应,5-3 电位移矢量 和 的Gauss定理,Electric Displacement and Gauss Theorem for,5-3 电位移矢量和D的Gauss定理,介质处于由自由电荷 产生的外电场 中，由开始极化到平衡状态，最终 、 和 满足一定的关系。,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布 ,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,为计算方便，引入辅助物理量电位移矢量：,将 Gauss 定理推广到电介质中，有,于是有 的 Gauss 定理：

8、,5-3 电位移矢量和D的Gauss定理,对于均匀各向同性的电介质有,代入 的定义式，得,说明： 对于均匀各向同性的电介质，er 为常数， ；对非 均匀介质， er 不是常数；对各向异性介质， 与 的方 向有关。, 电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真 空（看作为 1 的均匀各向同性电介质）， ，可 以认为 就是 的另一种表达。,5-3 电位移矢量和D的Gauss定理, 电容器的极板间充满均匀各向同性的电介质，电容器的电容为,如果 q0和电介质本身都具有相同的、符合用Gauss定理求场分布所需的特殊对称性，可以用先求 的分布。,（Q 一定，E = E0/er ，U = U0/er

9、，C = Q/U）,因此，er 也称为相对电容率。,1-7 利用Gauss定理求静电场分布,返回,例1 半径为 a 的导体球，带电荷 Q ，外部有一内、外径分别为 b 和 c ，相对介电常数为 er 的均匀各向同性电介质。求各处的场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。,解：利用 的 Gauss 定理求 ：,利用 求 ，用 求 ：,束缚面电荷密度,例2 一平行板电容器，极板面积为 S ，两板相对表面的间距为 d ，今在极板间插入一块相对介电常数为 er 、厚度为 t (t d) 的均匀各向同性介质。求：插入介质后电容器的电容；如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）,解：设两极板带电量

10、 Q ，则,介质外介质内,导体板外导体板内,插入金属板时：,飞过海,【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,D 的高斯定理,解：,飞过海,总与 反号，数值小于 。,球表面的油面上的束缚电荷：,飞过海,另一解法：,用 D 的高斯定理,Energy of a Capacitor,5-4 电容器的能量,5-4 电容器的能量,考察电容的充电过程： 充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。,电容器的能量是指：电容器上电荷建立的过程中外力克服静电场力对电

11、荷所做的功。,例 一平空气行板电容器，电容为 C0 ，接入充电电路充电至电压为 U ，此后（1）保持电路接通；（2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为 er 的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的功。,解：无介质时电容器的储能 W0 为,插入介质后电容器的电容板为,（1）电路接通，U 不变，插入介质后电容器的能量为,（2）电路断开，Q 不变，插入介质后电容器的能量为,飞过海,一、孤立导体的电容,【例】孤立导体球的电容,孤立导体壳的电容？,飞过海,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,二、平板电容器,飞过海,三、圆柱形电容器,四、球形电容器,对于孤立导体球：,5-5 电场的能量,Energy of Electric Field,5-5 电场的能量,实际上，静电场和产生它的电荷是不可分割的，可以认为电容器的能量就是电场所具有的。这是电场物质性的客观要求。,energy density of electric field,引入电场能量密度：,考虑无介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：,可以证明，上式对任意电场（包括非静电场）都成立，是电场能量密度的普遍表达式。,注：在忽略边缘效应的情况下，场强被局限在两平行极板之间，且电场是均匀的， 。,5-5 电场的能量,故有,如果考虑