狭义相对论质点动力学简介

1、1,14.5 狭义相对论质点动力学简介,一、相对论质量和动量,根据狭义相对论原理, 质点动力学基本规律, 都应该具有洛伦兹变换的不变性，即保持定律形式不变；而且在低速情况下应满足对应原理，即物理量须趋于经典理论中相应的量。,1. 质速关系,质点动量,m 0 为静止质量。,质量,2,爱因斯坦(Einstein),从 m / m0 v / c 关系曲线可以看出，当质点速率接近光速时，质量变得很大。,当 v c 时, mm0, 质点的质量为一常量，牛顿力学仍然适用。,高能加速器中的粒子随着能量增加, 速率可接近光速, 但从没有达到或超过真空中的光速。 当速度达到 2.7108 ms -1 时, 质量

2、达到 2.3 m 0。,3,2. 质速曲线,当 v =0.1 c，,m 增加 0.5%；,3. 光速是物体运动的极限速度。,1. 当v c 时, m = m0 。,当 v =0.866 c， ；,当 v c， ；,当 v = c， 。,4,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。,2.相对论动量,5,3.相对论质点动力学基本方程,当有外力作用在质点上时, 由相对论动量表达式, 可得相对论力学的基本方程：,系统相对论动量守恒定律为：,6,相对论的动量、质量, 以及相对论的动力学方程和动量守恒定律具有普遍意义，而牛顿力学只是相对论力学在物体低速运动条件下的近似。,

3、当 v c 时，变化为经典力学的形式:,7,二、相对论动能,经典力学中,按质点动能定理，动能增量等于合外力对质点所作的功。,在相对论中, 动能,其中,8,又有质速关系,有,取微分, 整理得,代入动能式中, 得, 相对论的动能表达式。,9,当 v c 时, 有,代入动能式中, 得质点作低速运动的动能,与经典动能的表达式相同。,经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的速度远小于光速情形下的近似。,10,三、质能关系式,将质点的动能表达式写成,爱因斯坦指出: 式中 E 0 = m 0 c 2 是质点静止时所具有的能量, 称为静止能量, 简称静能; E=m c 2 是质点运动时所具有的总能量

4、, 二者之差为质点由于运动而增加的能量, 既动能E k 。,质能关系,11,1.任何宏观静止物体具有能量，相对论质量是能量的量度，物体的质量是能量的一种储藏 。,2.如果一个物体或物体系统的质量有 m 的变化, 其能量也有相应的改变。,3.质能关系式为人类利用核能奠定了理论基础，如核裂变反应、核聚变反应。,12,四、相对论能量和动量的关系,在经典力学中,在相对论中，由质速关系,两边同乘以c4，并整理得,13,由于,故, 能量和动量的关系式。,例如, 动能为Ek 的粒子：,代入能量和动量关系式,得,当 v c 时, E k m 0 c2 , 略去 Ek 2 , 则,变化为经典力学的形式。,14,

5、由相对论的动量能量关系式,如果, E E0 , 则,利用上式可以描述像光子这类静止质量为零的粒子的能量和动量的关系。,式中 h 称为普朗克常数。,光子的动量,15,例1电子静止质量 m0=9.1110-31kg。,（1）试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；,（2）静止电子经过106V电压加速后，其质量、 速率各为多少？,解,（1）电子静能,16,（2）静止电子经过106V电压加速后，动能为,电子质量,电子速率,17,例2质子以速度 v = 0.80c 运动，求质子的总能量、动能和动量。（m0=1.67210-27kg）,解 因为质子的静止能量为：,总能量,动能,18,动量,MeV/c 是核物

6、理中的动量单位。,或,19,例3在热核反应中，,如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。,各种粒子的静止质量为：,20,反应前、后的粒子静止质量之和分别为,反应后粒子所具有的总动能,17.5MeV是在上述反应过程中释放出来的能量。,21,例4 静止的+介子的半衰期 ，已知+介子束产生后以速率u = 0.99c离开+介子源，在实验室参考系经38m后，强度减小为原来的一半。试分别用时间延缓效应和长度收缩效应解释这一现象。,解法一,根据经典力学绝对时空观， +介子经一个半衰期前进的距离L为,L与实验室测定结果38m相差甚远，这一结果是随+介子一起运动的 S系观察着测得距离。,22

7、,这一问题需用相对论理论处理。,题目所给半衰期是原时，在实验室系S中运动的+介子的半衰期为,+介子这段时间在实验室参考系内前进的距离L为,23,解法二,对S系来说，实验室系S为运动的系，因此在S系量的的长度要收缩，设为L，则有,24,例5 地面观察着测得地面上甲、乙两地相距 8.0106 m，设测得作匀速直线运动的一列火车，由甲地到乙地历时2.0s。在一与列车同方向相对地面运行、速率u=0.6c的宇宙飞船中观测，试求该列车由甲地到乙地运行的路程、时间和速度。,解 取地面参考系为S系，飞船为S系，飞船对地面运行的方向沿x轴和x轴的正方向。,设列车经过甲地为事件1，经过乙地为事件2,25,由题意,列车相对地面的速度,在飞船为S系中观察，两事件的空间间隔和时间间隔为,26,空间间隔,时间间隔,列车的速度,27,例6 地面