计算机数学基础

1、清华大学现代远程教育*升级课程、计算机数学基础、集代数关系和函数、清华大学现代远程教育*升级课程、函数、函数-单值的二进制关系如果是x DOM F，则将F设置为二进制关系！要使Y ran F，xFy有效，F称为函数。如果F，则记住F(x)=y，y是F的函数值。=唯一，在清华大学现代远程教育*中，将A、B设置为集合的函数，如果函数f满足以下条件，则a) DOM f A b) ran f B称为f从A到B的部分函数，并以f: a b的形式记录：其中a是f的前一个域，b是伴随域。在清华大学现代远程教育*中，将A、B设置为集合的函数，函数f为a) DOM f=A b)ran f B是从A到B的整个函数

2、，简称为从A到B的函数。以F: ab形式记录。清华大学现代远程教育*升级过程、函数，显然从a到b的函数是满足以下特性的二进制关系：(1)每个元素xA必须是a和二进制关系的一个元素，而不是a的真正子集。清华大学现代远程教育*升级课程，函数，(2)所有xA只能是一个yA二进制关系的一个元素。也就是说，如果f f f f y=z(3)所有yA都只有一个xA是二进制关系的一个元素，则函数称为单根。清华大学现代远程教育*升级课程、函数、函数a到b的范围可能是b的真正子集。以下术语是函数的同义词，可以在不同的情况下交替使用：“转换”、“映射”、“运算”、“清华大学现代远程教育*升级过程”、“函数”、“从a

3、到b的所有函数集BA=f | f: ab a，b分别为n，m元集如果a，B至少有一个函数，而a到B有一个函数，则=B=a到B没有函数。清华大学现代远程教育*升级过程，函数特性，设置函数f: ab，(1) ran f=B，则f是满的；(2)如果任何y ran f有唯一的x，则f (x)=y，则f为单个或1比1。(3)如果f是完整快照和单个快照，则f称为双快照或一对一对应。清华大学现代远程教育*升级过程，函数特性，使函数从a到b的特定特性，a、b元素的数量必须满足特定条件。对于有限集，可以使用1) |A|B|，从A到B的单个函数2) |A|B|，从A到B的整个函数3) |A|=|B|，从A到B的双

4、函数m一般认为，只有鸽子(对象)放在n个鸽子巢(箱子)里，有Mn的话，一个鸽子巢(箱子)里应该有2只或1只鸽子，清华大学现代远程教育*升级过程，功能特性，例如某学校课程有49人，其中年龄最大的是29人，清华大学现代远程教育*升级过程，公用函数，常量函数：f: ab，如果y存在，所有x A都具有f (x)=y，则f称为常量(常量)函数常量函数：A的常量关系IA称为常量函数，双，清华大学现代远程教育*升级课程，一般函数，单调递增函数：f: RR称为单调递增：对于任意x1，x2，f(x1) f(x2)严格单调递增；对于任意x1，x2，f，清华大学现代远程教育*升级过程，函数的合成，函数也有合成的概念

5、，因为函数是关系的特例。如果设置f: xy和g: yz是两个函数，则合成关系f g是f和g的合成函数，清华大学现代远程教育*升级过程，函数的合成，1) DOM (f g)=x | x domf (x) DOM g是i) dom；Ii) ran f DOM g。否则，f g是空函数。清华大学现代远程教育*升级过程，函数的合成，2) x DOM (f g)具有f g (x)=g (f(x)。F: xy和g: yz具有f g: xz，x X具有f g (x)=g (f (x)。清华大学现代远程教育*升级过程，函数的合成，函数的合成是结合定律(f g) h=f (g h)函数的幂定义： I (1) f

6、 0 (x)=I (x)，清华大学现代远程教育*升级过程，函数合成的特性，设置f: xy和g: yz，(1) f，如果g是全快照(单快照，双快照)函数，则f g是全快照(单快照，单快照，双快照) (2c)如果f g是双快照函数，则f不能直接定义单快照函数，g是全快照函数和常量函数的合成f:xy f=IX f=f IY，Tsinghua university现代远程教育*升级过程，反向关系和函数，反向关系。 反向关系不一定是函数，因为关系是函数。1)反向关系F -1是函数关系F为单。关系f是函数反向关系。f -1是单根。因此，反向关系F-1是函数，并不限定F是函数，而是说明关系F是单个根，因此，

7、如果F是函数，F一定是单个快照函数。清华大学现代远程教育*升级过程，反向关系和函数，2) f: xy为单快照函数时，反向关系f -1为函数，x domF=X，f -1 (f(x)=x，清华大学现代远程教育*升级过程，逆函数，如果函数f是双射函数，则f的逆关系作为f的逆函数写为f 1。如果函数f有反函数f 1，则f称为可逆性(1)。仅当函数f为双射时，才定义逆函数(2) f: xy。如果f 1: yx或双射(3)函数f: xy是双射，则逆函数f 1: yx，双射，清华大学现代远程教育*升级过程，逆函数，(4)函数f: xy的逆关系f 1是y中x的函数，则f是双射(如果创建了清华大学现代远程教育*

8、升级课程、逆函数、F: xy的左右逆函数、g: yz 1，则g f=IY的左逆函数2) f g=IX，则g可能没有或具有多个F的右逆左右逆如果有清华大学现代远程教育*升级课程，逆函数，函数f: xy，x，则f的右逆函数f为单射。f是左站f满的。f表示左、右反函数f表示双射的左、右反函数，说明清华大学现代远程教育*升级过程，特殊函数，函数：将全集设置为U，将任意A U A的固有函数a: a 0，1定义为，清华大学现代远程教育*升级过程，函数表示，特性函数的特性。 如果定义了函数表示，表示f和g是x中y的函数，则(1) fg是每个xX的f(x) g(x) (2) f g是每个xX的(f g)(x)

9、=f(x) g(x)，fg是每个xX的到1的函数| xA，清华大学现代远程教育*升级课程，特性函数，特性函数的特性1) a=1 a 2) ab=a b 3) ab=a b，清华大学现代远程教育*升级课程，特性函数函数的特性9)a=b a=b 10)a=a a b 11)a=a，清华大学现代远程教育*升级过程，转换和替换函数，非空集合a的函数，即a到a的函数称为a的转换如果是二进制函数，则称为a的一对一转换。根据清华大学现代远程教育*升级过程、转换和替代函数、函数合成概念，a的两个转换可以合成，合成函数仍保持为a到a的函数。也就是说，所有变换和恒等变换的合成仍然是原始变换。也就是说，f=IA f

10、=f IA，清华大学现代远程教育*升级过程，转换和替换函数，只有双重拍摄功能具有逆函数，因此，如果只有1比1转换为a的1比1转换f f f 1=f 1 f=IA是有限集，那么对a的1比1转换就是a的替换，清华大学现代远程教育*升级课程，转换和替代函数，A=a1，a2，an被记录为具有n个要素的替代习惯，称为n元替代。共n！狗，清华大学现代远程教育*升级课程，转换和替代功能，Sn！n圆置换集示例A=1、2、3、S3=1，2，6)其中，清华大学现代远程教育*升级过程、转换和替换函数、1是恒等替换、清华大学现代远程教育*升级过程、转换和替换函数、两次置换合成(如一般合成运算)将交换定律.bm、n元素

11、替换定义为：时称为m旋转。M=2时称为交换。简单地说，=(b1，b2，bm)，清华大学现代远程教育*升级课程，转换和替代功能等。其中2，3，4可以对换，清华大学现代远程教育*专门课程，转换和替换函数，旋转度合成运算。替换可以是(bi，bj) (bi，bj)=IA。清华大学现代远程教育*升级课程，转换和替换函数，示例A=1，2，3，4，5，6，1=(4，1，3，5)，2在什么情况下旋转的合成或旋转？如果a的元素没有同时出现的两个旋转，则这两个旋转不相交。S6的旋转(1，2，4)和(3，5)不相交的清华大学现代远程教育*升级过程，转换和替换函数，满足交换方法替换之一的两个交换器合成运算可以用一系列

12、不相交的合成来表示，表达式是唯一的。任何旋转都可以表示为一系列对，但表达式不是唯一的。清华大学现代远程教育*升级课程，转换和替换函数，例如，显然这两个表达式是不同的。清华大学现代远程教育*升级课程、集合基数、有限集合基数的排除定理。现在不限于有限集合。基数定义：集合A中的元素数、# A实际度量和集合大小比较的根本方法是建立可以扩展到任意集合的一对一对应关系。清华大学现代远程教育*升级过程，集合基数，集合等电位概念A和B是集合双射函数f: ab的话，A和B等电位或等位基因是A B；叫“”。清华大学现代远程教育*升级课程，集合基础，集合NN和n等。双函数f : nnnnnn f (m，n)=(m n) 2 3m n/2，因此集合nn .清华大学现代远程教育*升级课程，集合的基本，双拍摄函数f: NNN下，在函数f: NQ，f(n)是n旁边的有理数(如下图所示)，由于f的对偶，因此为NQ。清华大学现代远程教育*本课程的基数，基数比较定义：1) A B等于A和B的基数，即# A=# B；2)如