第5讲 等腰三角形.ppt

1、第二部分空间与图形,课时19等腰三角形与等边三角形,第四章图形的认识（一）,广东中考总复习 数学,1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A,B,C,D,2下列式子中是最简二次根式的是（） A,B,C,D,3函数y=,中自变量x的取值范围是,4一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于,5分解因式：x2+2xy+y24=,6如图，在半径为,，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）,知识要点梳理,1. 等腰三角形: （1）定义：_的三角形叫做等腰三角形. （2）性质: 性质

2、定理：等腰三角形的_（简称：_）. 推论：等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合（简称：_）.,两边相等,两个底角相等,等边对等角,平分线,中线,高线,三线合一,（3）其他性质: 等腰直角三角形的两个底角_. 等腰三角形的底角只能为_，不能为_（或_），但顶角可为_（或_）. 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 _. 等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C， 则A=_，B=C=_.,相等且等于45,锐角,钝角,直角,钝角,直角,180-2B,（4）判定: 定义法：_的三角形是等腰三角形. 判定定理：_的三角形是等腰三角形（简称：_）. 2. 等边三角形: （1

3、）定义：_的三角形叫做等边三角形. （2）性质: 性质定理：等边三角形的_，并且每个角都等于_.,有两条边相等,有两个角相等,等角对等边,三边相等,三个内角都相等,60,等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的_，它的每一个内角的_都与其对边的_和_重合. （3）判定: 定义法：_的三角形是等边三角形. 判定定理1：_的三角形是等边三角形. 判定定理2：有一个角等于_的_三角形是等边三角形.,所有性质,角平分线,中线,高线,三条边都相等,三个角都相等,60,等腰,重要方法与思路,中考考题精练,1.（2016滨州）如图2-4-19-1，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=C

4、D=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（） A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5,考点1等腰三角形的性质和判定,D,新课标,第20讲 考点随堂练,新课标,第20讲 考点随堂练,新课标,第20讲 考点随堂练,新课标,第20讲 考点随堂练,2. （2016泰安）如图2-4-19-2，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（） A. 44B. 66C. 88D. 92 3. （2015南宁）如图2-4-19-3，在ABC中，AB=AD=DC，B= 70，则C的度数为（） A. 35B. 40C. 4

5、5D. 50,D,A,4. （2015北京）如图2-4-19-4，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E. 求证：CBE=BAD.,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线， ADBC,CAD=BAD. 又BEAC, CBE+C=CAD+C=90. CBE=BAD.,解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握等腰三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点2等边三角形的性质和判定,1.（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）,B,2. （2015泉州）

6、如图2-4-19-5，在等边 三角形ABC中，ADBC于点D，则 BAD=_.,30,3. （2014温州）如图2-4-19-6，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F. （1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长.,解：（1）ABC是等边三角形， B=60. DEAB，EDC=B=60. EFDE，DEF=90. F=90-EDC=30. （2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形. ED=DC=2. DEF=90，F=30，DF=2DE=4.,解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握等

7、边三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 注意以下要点： 等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形如（特殊的）平行四边形、圆等结合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意.,考点巩固训练,考点1等腰三角形的性质和判定,1. 已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（） A. x12B. x6 C. 6x12 D. 0 x12,C,2. （2016安顺）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形

8、的周长是（） A. 20或16B. 20 C. 16D. 以上答案均不对,B,3. 如图2-4-19-7，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF的度数.,（1）证明：AB=AC，ABC=ACB. 在DBE和ECF中, DBEECF.DE=EF. DEF是等腰三角形. （2）解：DBEECF，BDE=CEF,DEB=EFC. A+B+C=180，B= （180-40）=70. BDE+DEB=110.FEC+DEB=110. DEF=180-110=70.,4. 如图2-4-19-

9、8，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，CAB=CBA= CDE=CED=50. （1）求证：AD=BE； （2）求AEB的度数.,（1）证明：CAB=CBA=CDE= CED=50， ACB=DCE=180-250=80. ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCE. ACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC. 在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS）. AD=BE.,（2）解：ACDBCE，ADC=BEC. 点A，D，E在同一直线上，且CDE=50， ADC=180-CDE=130. BEC=130。 BEC=CED+AEB

10、,且CED=50， AEB=BEC-CED=130-50=80.,考点2等边三角形的性质和判定,5. 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（） A. B. C. D. ,D,6. 如图2-4-19-9，ABC中，AB=AC，DEF是ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（） A. 21=2+3 B. 22=1+3 C. 23=1+2 D. 1+2+3=90,A,7. 如图2-4-19-10，E是AOB的平分线上一点，ECOB，ED OA，C，D是垂足，连

11、接CD交OE于点F.若AOB=60, （1）求证：OCD是等边三角形； （2）若EF=5，求线段OE的长.,解：（1）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DE=CE. 在RtODE与RtOCE中， RtODERtOCE（HL）. OD=OC. AOB=60，OCD是等边三角形. （2）OCD是等边三角形，OF是COD的平分线，OEDC. AOB=60，AOE=BOE=30. ODF=60，EDOA，EDF=30. DE=2EF=10，OE=2DE=20.,8. 已知：如图2-4-19-11，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点. （1）求证：AD=BE； （2）求DOE的度数； （3）求证：MNC是等边三角形.,解：（1）ABC， CDE都是等边三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60. ACB+BCD=DCE+BCD. ACD=BCE. 在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS）. AD=BE.,（2）解：ACDBCE，ADC=BEC. DCE是等边三角形，CED=CDE=60. ADE+BED=ADC+CDE+BED=ADC+60+BED= C