量子力学知识点总结

1、二、光电效应，爱因斯坦光子理论,1、光子的能量：,2、光子的动量：,3、爱因斯坦光电效应方程,波粒二象性小结 (Summary and revision),谐振子能量为：,一、普朗克量子假设：,爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。,4、光电效应的红限频率,光的粒子性： 用光子的质量、 能量和动量描述，,三、光的波粒二象性,光既具有波动性，也具有粒子性。,二者通过普朗克常数相联系。,光的波动性： 用光波的波长 和频率描述，,四、粒子的波动性,德布罗意假设：,实物粒子的波长,与粒子相联系的波称为

2、概率波,或德布罗意波,5、康普顿效应,五、概率波与概率幅,六、不确定关系,位置动量不确定关系：,能量时间不确定关系：,德布罗意波是概率波, 本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数 y 又叫概率幅。,薛定谔方程小结 （Summary and revision),定义: 能量算符,动量算符和坐标算符,哈密顿算符,定态薛定谔方程（一维）,条件：U=U(x,y,z) 不随时间变化。,总波函数：,一般薛定谔方程（三维）,波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续,1、薛定谔得出的波动方程,2.一维无限深势阱中的粒子,能量量子化

3、：,3.谐振子,能量量子化:,零点能:,在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。,德布罗意 波波长量子化: 类似经典的驻波。,原子中的电子小结 Summary and revision,1、能量量子化：氢原子能量取离散值,式中玻尔半径,: 氢原子可以发生能级间跃迁， 同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件,2、氢原子光谱,里德伯常数：,巴尔末公式：,（1） 主量子数 ，它大体上决定原子 中电子的能量。,3、 四个量子数：描述原子中电子的量子态。,（2） 轨道量子数（角量子数）,它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。一般

4、来说，处于同一主量子数n，而不同角量子数 的状态中的电子，其能量也稍有不同。,（3） 磁量子数,决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的（2l+1）种空间指向。影响原子在外磁场中的能量。,（4） 自旋磁量子数,决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响原子在外磁场中的能量。,4、泡利不相容原理,不能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数 n, l, ml , ms .,5、能量最小原理：,原子处于正常状态时，其中电子都要占据最低能级。,基态原子的电子排布由以下两个原理决定：,解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。,(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频

5、率， 由图上读出的红限频率,(2) 由图求得直线的斜率为,对比上式与,有,精确值为,解：在势阱中粒子德布罗意波长为,粒子的动量为：,粒子的能量为：,(2) 由上式，质子的基态能量为(n=1):,第一激发态的能量为：,n= 1,2,3,从第一激发态转变到基态所放出的能量为：,讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。,解：首先把给定的波函数归一化,做积分,得,因此，归一化的波函数为,归一化之后， 就代表概率密度了，即,概率最大处:,即 x = 0,讨论：波函数本身无物理意义, “测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空

6、间各处出现的概率密度分布的图像。,4. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？,速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。,按经典力学计算,5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？ (3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。,答：(1) 4

7、 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数 l， l = 0, 1, 2, n-1 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2,(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态 内填充 1 个电子，得 P 的电子排布 1s22s22p63s23p3，,(2) n = 2,在 z 方向的投影可以为,6. 固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束 缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的 静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这 种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导 带底能量。 用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电 子的最大初动能为1.84eV； (2)密度971kg/m3，摩尔质量23.0g/mol。,Eb,EF,A,真空能级,E0=0,解 单色光照射钠金属，发生光电 效应，利用数据，可求