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文档简介

1、1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 正 弦 定 理,预习全程设计,案例全程导航,训练全程跟踪,正弦,提示：,2解三角形 (1)把三角形的 和它们的 叫做 三角形的元素 (2)已知三角形的几个元素求 的过程叫做解三角形,三个角A，B，C,对边a，b，c,其他元素,在ABC中已知a8，B60，C75则b_.,已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角 所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角 (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定 理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边,在ABC中，已知A45，B30，a2，解三角形,提示

2、根据三角形内角和定理先求出角C，再运用正弦定理求出另外两边,1.已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两 解、一解或无解在ABC中，已知a，b和A时，解 的情况如下：,2.已知三角形两边和其中一边对角，解斜三角形问题 首先应判断解的情况，再根据正弦定理求解,已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答,提示先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，或利用三角形中大边对大角考虑解的情况，可由正弦定理求其他边和角,解(1)a7，b8， ab，又A10590，本题无解 (2)a10，b20，ab，A8090， bsinA20sin8020sin6010， absin

3、A，本题无解,1.判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也 可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦 定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角 与角的关系或大小，从而作出准确判断 2.判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰 三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要 特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角 形”的区别,在ABC中，acosAbcosB，试判断三角形的形状,提示用正弦定理化边为角寻求角的关系，从而判断三角形的形状,若将条件“acosAbcosB”改为“2cosBsinAsinC”，应如何判断三角形的形状？,解：在ABC中，ABC180， C180(AB)，sinCsin(AB) 已知条件可化为2sinAcosBsinCsin(AB) sin(AB)0.又AB， AB0，AB.ABC为等腰三角形,在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状,解法一：A，B，C是三角形的内角， A(BC)， sinAsin(BC)sin(BC) sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， sinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0. BC

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