第一章 计数原理 3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》.ppt

1、1.3.2杨辉三角形和二项式系数的性质，1。了解杨辉三角的简单历史，了解二项式系数的性质，并利用自然解决一些简单的问题。根据本课的内容和学生的实际水平，通过观察和猜测二项式系数表(杨辉三角)来总结二项式系数的性质，为了达到本课的教学目标，采用“教学法”给学生更多的观察、探究和交流的空间和时间，提高归纳、猜想和表达的能力，使学生得到更全面的发展。通过观察低阶杨辉三角形，让学生猜测并总结二项式系数的性质。在这一课中，我们从杨辉三角形出发，直观地了解二项式的性质和构造函数。用函数的思想理解二项式系数及其最大值的对称性、增减性，并严格证明，根据知识的逻辑关系安排内容。二项式定理，(a)b)n=，Cn0

2、an C1 an-1b 1 Cnkan-kbk CNN，展开式的k 1项是Tk 1=，Cnkan-kbk，计算(a)b)n展开式的二项式系数并填在下表中，对称，讨论一下，1)看系数是否有明显的规律。2)上线和下线之间是什么关系？根据这两个定律，你能写出下列系数吗？a)。表格中的每一行的两端都是1。除了1以外，每个数字都等于它肩膀上的两个数字之和。4 6=10，当n不大时，二项式系数可由该表计算。总结和细化1:对称、总结和细化2:等于两端“相等距离”的两个二项式系数。当N是偶数时，如2、4和6，中间的那个最大，当N是奇数时，如1、3和5，中间的两个最大。知识查询是3:每行的两端都是除1以外的每一

3、行数字等于其肩上两个数字之和，Cn1=Cnm Cnm-1，杨辉三角形，九章算术，杨辉，九章算法中记录的表的详细解释，杨辉三角形，类似于上表，早在1261年中国南宋数学家杨辉写的九章算法的详细解释一书中就出现了。这张桌子叫杨辉三角。在书中，它还表明，除了表中的“1”之外，每个数字都等于它肩膀上的两个数字之和。杨辉指出，这种方法是基于锁的计算，中国北宋(大约公元11世纪)的数学家贾宪已经使用过这种方法。这表明这张桌子是在不晚于11世纪的中国被发现的。在欧洲，它首先被法国数学家帕斯卡(1623-1662)发现，他称这个表为帕斯卡三角形。杨辉三角的发现比欧洲早约500年，这表明中国古代数学的成就是值得

4、中华民族骄傲的。二项式系数的对称性等于两端距离相等的两个二项式系数。图像的对称轴：二项式系数及其最大值的性质、增减。增加/减少和最大值，二项式系数的性质，二项式系数的性质，二项式系数的总和，这是组合总数的公式，二项式系数的性质，例1。证明在(a b)n展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。1.(1-x) 13展开式中系数最小的项是()(a)项6 (b)项7 (c)项8 (d)项9。2.一串装饰灯笼是由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整个串那么一串彩灯因灯泡损坏而不亮的可能性的种类是()(A)20 (B)219 (C)220 (D)220 1，C，D，练

5、习，4或5，例2，杨辉三角的其他定律，线0，线2k-1，线1的数值特征第13行、第4行、第14行、第5行、第15、10、10、51行、第6行、第1、16、15、20、15、61行和第n-1行。 杨辉三角的第7行1 7 21 35 35 21 7 1，第2行2k-1行(k为正整数)都有奇数(素数的乘积)，第0行1，第1行1 1，第2行1 2 1，第3行1 3 3 1，第4行1 4 6 4 1，第5行1 5 10 10 5 1和第6行16 15。1、1、1、1、1、7、1 7 21 35 35 21 7 1、2。在杨辉三角形中，如果从p线中去掉1，并且所有其他数字都可以被p整除，那么p的行数就是素数。考虑1进行验证。奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。在二项式定理中，给A和B一些特定的值是解决二项式问题的一个重要方法。分配方法。思考1:验证3360，思考2，1。n10时，杨辉三角常用来处理二项式系数；2.