椭圆标准方程习题课

1、椭圆的定义与标准方程,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹,2.椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.2,B,3.将 所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？,4.动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2D、不能确定,B,1.椭圆 的焦点坐标,例、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于

2、10；,解： 椭圆的焦点在x轴上, 设它的标准方程为, 所求的椭圆的标准方程为, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,解： 椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，, 设它的标准方程为,又 c=2, 所求的椭圆的标准方程为,例.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,例3 方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示焦点在x轴上的椭圆;焦点在y轴上的 椭圆;焦点在坐标轴上的椭圆.,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴

3、上；,(3)经过点P(2,0)和Q(0,3).,例.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m 的取值范围是 .,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),2、椭圆 的焦距为4,则m= .,3、若方程x2+Ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范围是（ ） A、（0、+）B、（0、2） C、（1、+）D、（0、1）,D,例、F1、F2分别是椭圆x2/25y2/91的两个焦点，M为椭圆上的一点，O为坐标原点，若|MF2|2，N为MF2的中点，则|ON|_。,M,N,4,例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作

4、垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？,例3,归纳延伸,1、求椭圆标准方程的方法： （1）直接法 （2）待定系数法先确定焦点位置，再选择相应方程形式，若无法判断，则应分类。 （3）定义法 （4）代入（相关点）法,2、用待定系数法求椭圆标准方程，焦点位置不定，可分类讨论；也可设为 或Ax2+By2=1(A0,B0,AB)避免讨论,例.三角形ABC的三边a,b,c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,求顶点B的轨迹。,达标检测,（ ）,B,D,探究展示,1.过椭圆 的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，F2为椭圆的另一个焦点，则三角形ABF2的周长是_.由此你能得出一个什么结论？,16,m0,n0,且mn,3.已知定圆C1：x2+y2+4x=0，圆C2：x2+y2-4x-60=0，动圆M和定圆C1外切，和定圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。,5.已知对 kR,直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,则实数m的取值范围是( ) A.m1 B.m1或