张子杰ke jian111

1、,三角函数的图象与性质,古浪五中 张子杰,大家都知道实数集与角的集合建立一一对 应关系，而每个角都对应一个sinx（ 或cosx）的值。这样对任意实数X都有唯一正弦、余弦值与之对应。 我们称y=sinx xR为正弦函数。 我们称y=cosx xR为余弦函数。 遇到一个新的函数，一般我们先画图象研究其性质，如值域，定义域，单调性，奇偶性，最值等。而前面我们学习了三角函数具有“周而复始”的变化。 本节课我们学习如何画正、余弦函数的图象。 下面先看一个物理上的演示实验。 按扭,1.4.1正、余弦函数的图象,一、1（回顾）作函数的图象，我们在初中学过一种方法描点法。 描点法步骤：,(1) 列表,(2)

2、 描点,(3) 连线,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,1.用描点法作出下列函数图象,代数描点,思考?,如果我们仍用描点法来画正、余弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的。大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。 为此，我们必须考虑用其它方法能否作正，余弦函数的图象。,三角值,三角函数线,正弦 余弦 正切,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,M,A(1,0),T,P,2、思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,几何描点,思考(2

3、): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,作正弦函数的图象,o1,x,y,y=sinx, x 0, 2 ,o,-1,1,y=sinx x0,2,y=sinx xR,利用图象平移,正弦曲线,利用 的周期为,将 图象向左或向右平移,由正弦曲线 得余弦曲线,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,在精确度要求不太高时，我们常常先,找出几个最关键点，然后用光滑曲线将其 连结起来就得到函数的简图了。,怎样画出正弦、余弦在0，2上的简图呢？,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,

4、(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),事实上，描出这五个点后，函数,的图象之形状就基本上确定了。,今后，我们将经常使用这种近似的“五点法”,列表,(2)描点作图,（1）y=2sinx , x0,2,例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）,0 2,0 2 0 -2 0,Y,2,X,0,y=2sinx,y=2sinx,1,y=sinx,列表,(2)描点作图,（2）y=sin2x , x0,0 2,2x,0 1 0 -1 0,0 ,Y,1,X,0,y=sin2x,y=sin2x,y=sinx,例画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx , x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,练习：,2、课本 34页 练习 第1题,1,Y,X,y=sinx,小结：,1.借助正，余弦线画正、余弦函数的图象，其图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,3.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,2.用平移法得到余弦函数的图象。,作业布置：,画出下列函数的简图 （1）y