金融工程课件

1、金融工程学,办公地点：博萃楼103室 联系电话：；（办） Email:; QQ:1031120457,远期利率合约,利率期货,交易策略与定价,第六章 远期利率与利率期货,什么情况下需要远期利率产品？,案例： 翰云公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。 翰云公司的财务总监在制定2005年财务预算时，预计公司 由于在下一年511月进口原材料而需要向银行借款200万 美元，即在2005年5月份需要借款，而在2005年11月左右 可还款。假设公司可以直接使用美元贷款和还款，不考虑 汇率问题。,远期利率合约,如果2005年5月利率上升，如何处理,当前： 2004年9月,借款： 2005年5月,还款

2、： 2005年11月,金融工程师的建议：购买一远期利率产品,远期利率合约,远期利率和远期利率贷款：,即期利率当前的利率 远期利率未来某一时刻的利率 比如，当前的六个月期利率称为即期利率 三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。 即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在 开始算9个月后到期，用39表示。 远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时刻 的某一期限的固定利率的贷款。,远期利率合约,注意表示方式！,远期利率的计算,3个月期的即期年利率为5.25，表示当前的1元 钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元 假设12个月期的即期年利率为5.75 问：3个月后执行的9个月

3、期的远期利率（312） 是多少 ？,远期利率合约,远期利率合约,远期利率的计算,无套利定价原理 先以5.25的利率存款3个月，再把得到的利息 加上本金一起以存款9个月的总收益 直接以5.75存款12个月的总收益 两者应当相等：,远期利率合约,远期利率的计算,为什么下式是合理的呢,远期利率合约,远期利率的计算,下面分析大于和小于5.84%的情形,情形1：假定远期利率为6（大于5.84% ）,构造一个无风险套利组合I： (1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； (2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%； (3) 再以6%远期利率水平卖出一个三个月后开始的9月期远

4、 期贷款，即在3个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9个月 期贷款，利率水平为6%。,远期利率合约,远期利率的计算,看这个组合的现金流情况： (1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风 险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所以期 初的净现金流为0。 (2) 在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期， 收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；这刚好用于 提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以净 现金流也为0。,远期利率合约,(3) 在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支 付本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而提供给别人的 远期

5、贷款也到期，其本金为：1*(1+5.25%*3/12)， 所以本加息的收益一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。 那么净现金流为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12) -1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%,远期利率合约,无风险盈利（套利机会）,总结I：,远期利率5.84%,构造套利组合I获取无风险的利润,远期贷款的供给,远期利率,12个月期即期贷款的需求,即期利率,远期利率5.84%,情形2：假定远期利率为5.8% （小于5.84% ）,构造如下的无风险套利组合II： (1) 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；

6、(2) 把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%； (3) 再以5.8%远期利率水平买进一个三个月后开始的9月期 远期贷款，即要求在3个月后借入本金为1*(1+5.25%*3/12) 的9个月期贷款。,远期利率合约,远期利率的计算,分析这个组合的现金流情况： (1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无 风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所 以期初的现金流为0。 (2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本 加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此时，当初签 订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚 好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现

7、 金流仍然为0。,远期利率合约,(3) 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得 回报，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而远期贷 款到期，需要支付的本加息一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。 现金流为： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12) * (1+5.8%*9/12) = 0.03%,远期利率合约,无风险盈利（套利机会）,总结II：,远期利率5.84%,构造套利组合II获取无风险利润,远期贷款的需求,远期利率,12个月期即期贷款的供给,即期利率,远期利率 5.84%,只要市场上的远期利率不满足前面的公式

8、，我们都 能找到无风险套利组合来实现套利机会。 市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组合I 获得套利收益， 市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合II获得套利收 益。 这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款 和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足 前面的公式（等于5.84% ）而达到供求平衡。,远期利率合约,远期利率的计算（无风险套利原理）：,远期利率计算的一般公式：,假设在时刻t（以年为单位）交易 在时刻T（以年为单位）交割 远期利率为iF，即iF(tT) 再假设t年期的即期年利率为it， T年期的即期年利率为iT 问：iF为多少？,远期利率合约,写出无套利定价等

9、式（按单利计算） 远期利率的计算公式,远期利率合约,远期利率计算的一般公式：,按复利计算时：,远期利率合约,远期利率计算的一般公式：,远期利率协议（FRA）的含义,定义 买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期 内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金 的协议。 功能 买方：锁定远期利率，规避利率上升风险（负债方） 卖方：锁定远期利率，规避利率下降风险（资产持有方）,远期利率合约,特点： 名义本金无实质性的本金交换，只交割（协议利率 与参考利率之间的）利息差额 表外业务对银行来将属表外业务，不改变其资产负 债结构，从而也不必满足资本充足率方面的要求 场外市场交易产品（由

10、银行提供） 银行在各自的交易室中进行全球性交易的市场,远期利率合约,远期利率协议（FRA）的含义,FRA的交易过程,远期利率合约,FRA的基本术语:,交易日远期利率协议交易执行日（合同开始生效） 即期/起算日远期期限起算日（交易日延后2天） 交割日名义贷/存款开始日（远期期限截止日） 基准日决定参考利率的日期（交割日前推2天） 到期日名义贷款或存款到期日,远期利率合约,协议数额名义上借贷本金数额 协议货币协议数额的面值货币 协议期限在交割日和到期日之间的天数 协议利率远期利率协议中规定的固定利率 参考利率市场决定的基准日利率，用来计算交 割额 交割额在交割日，协议一方交给另一方的金额， 根据协

11、议利率与参考利率之差计算得出,远期利率合约,FRA的基本术语:,。,ir 是参数利率，ic 是协议利率，M 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.,FRA交割额的计算方法,远期利率合约,ir 协议利率 ir 参考利率 M名义本金 DAYS借贷期限（天数） BASIS1年的天数,FRA案例1：,假定日期是1993年4月12日，星期一。 公司预期未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。假定 借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的LIBOR是6%左右。 为避免上升利率风险，购买远期利率协议。这在市场上被称 为“14月”远期利率协议，即14 的FRA 。 某银行可能对

12、这样一份协议以6.25%的利率报价，从而使借 款者以6.25的利率将借款成本锁定。,远期利率合约,具体交易程序,交易日是1993年4月12日 即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星期三。 贷款期从1993年5月14日星期五开始，1993年8月16 日星期一到期(8月14日是星期六），协议期为94天 利率在基准日确定，即5月12日 我们假定5月12日基准日的 参考利率为7.00,远期利率合约,递延期限,合约期限,交易日,即期/起算日,基准日,交割日,到期日,5月12日,5月14日,4月12日,4月14日,8月16日,远期利率合约,具体交易过程：,计算交割额：,远期利率合约,问题：本例中交割

13、额由合约买方还是卖方支付？,FRA案例2：,如果你已知未来一年内每三个月可有一笔固定金额 的现金收入，且计划将收入转为存款，于一年结束后 再逐笔收入本利一并向银行取回。但你认为未来利率 有走低的趋势，那么可通过一系列远期利率协议，如 下图所示，将长期的收益完全固定，如此就可保障利 息收益，规避利率下跌的风险。,远期利率合约,远期利率合约,问题：你应当作为FRA的买方还是卖方参与交易？,远期利率合约,利率期货,交易策略与定价,第六章 远期利率与利率期货,利率期货合约,利率期货的定义,利率期货是指以债券类证券为标的物的期货合约。,利率期货的发展历史,美国芝加哥商业交易所(CME)于1975年10月

14、，首 先推出了国民抵押协会的抵押存款证（GNMA）的利率期货交易，这是第一个利率期货品种。目前已发展为交易量最大的金融期货品种。,短期利率产品期货合约（基础证券资产期限不超过1年）,短期利率期货,利率期货合约,利率期货分类,货币市场工具（如欧洲美元存单等）,短期利率期货合约的主要内容和交易规则,伦敦国际金融交易所（LIFFE）交易的3月期英镑定期存款标准化合约,利率期货合约,500,0000.005%（3/12)= 6.50,38,单份合约的标的数额 在LIFFE交易的不同货币币种且不同期限的利率期货（Interest Rate Futures）的期货合约都规定了单笔合约的货币数额。相同期限不

15、同币种的利率期货合约的货币数额也可能是不同的。例如表7-1所示的三个月的英镑利率期货合约的单笔数额为500,000是，而三个月期限的欧洲美元利率期货的单笔数额为$1,000,000。,利率期货合约,短期利率期货合约的主要内容和交易规则,为了与传统的交易理念相吻合，短期利率期货交易设计了指数化的交易价格，而不是利率本身。指数化的价格定义为：,P=100i,P-指数化价格，或称为“价格指数”； i- 以百分数表示的未来利率；,利率期货合约,短期利率期货合约的主要内容和交易规则,合约的报价规则,利率期货指数：P=100i,以P0=92价格买入10份期货，以P1=92.05价格卖出（平仓） 赢利10（

16、92.05-92)/0.0112.5=625,如果买入或卖出利率期货未平仓，在合约期满的当天（基础存款开始起算的时间）进行现金结算。,T=0,T=3月,T=6月,利率期货价格：P0=92 利率i08,即8%.,P0=92,合约期满日，现金结算,价格,时间,以低利率借入资金 出售利率期货（卖方）,以高利率存入资金 买入利率期货（买方）,逢低利率出售,逢高利率买入,利率期货合约的买方和卖方,买入利率期货相当于将来以一固定利率存款 利率下跌对期货的多头有利 按照人们“低价买高价卖”的思路，希望利率期货 的价格能随着利率水平的下跌而上升，反之反是。,利率期货合约的买方和卖方,利率期货合约,注意：由于报

17、价方法的差异，利率期货与利率远期的头寸方向相反（如预期利率上涨,买入远期利率合约,卖出利率期货合约） ！,44,3个月期英镑定期存款合约的最小价格浮动幅度 3个月的英镑利率期货价格的喊价最小变动幅度为0.005（6.25)，最小价格变动幅度也称为“档”（tick）表述的意思是未来期货期限内英镑年利率的最小变动幅度为0.005，从而未来期货期限内3个月期的英镑利率变动幅度为0.00125（即0.0053/12），利率期货合约的价格变动幅度也是0.00125，只是变化方向与利率相反。对应与单笔合约的英镑数额500,000，其价格变动幅度为500,0006.25。利率期货合约的实际喊价只能是倍数。,

18、利率期货合约,45,美国短期国库券期货合约,46,欧洲美元定期存单（CDs）期货合约,中长期国债期货合约（5年以上国债期货） 合约格式:见p129。 报价方法：1/32单位价格报价法一般报两个数字，前面数字代表整数点，后面数字代表1/32的整数倍的小数点，1点代表合约面额的1%。如：10万美元的面额，报价为96-21时，表示合约价格=10万（96+21/32） /100 =96656.25美元。 思考题：上述例题中1点合多少美元，1/32点又合多少美元？,利率期货合约,中长期国债期货合约（5年以上国债期货） 交割方式:实货交割。 为避免“逼空”现象，允许有多种债券进行交割。例如，10年期国债期

19、货的根本资产为到期日面值为100,000美元，息票率为6的美国国债，但可交割的等级为“到期时间距离交割月第一天的至少6.5年，但又不超过10年的美国国债”都可以。,利率期货合约,问题：不同债券的到期年限不同，息票率不同，如何交割呢？,标准券,交割券,中长期国债期货合约（5年以上国债期货） 交割结算方法： 1.转换因子和支付金额 转换因子的计算：交割债券的剩余期限的本息和，按照标准债券（合约规定的标的债券）的息票率贴现到交割月份第一天的现值。 其中，n-剩余期限 rd-交割债券息票率 rs-标准券息票率。,不同期限合约 有不同的标准券,支付金额 = 期货价格 转换因子 + 累计利息,实质即1单位

20、交割券等价于多少标准券,因未到支付日而累计的利息,中长期国债期货合约（5年以上国债期货） 交割结算方法： 2.最便宜交割债券（Cheapest-to-deliver bond） 在所有符合条件的可交割现货中，空方可利用上面的计算过程获得一种最便宜的现货，即 Max(支付金额-现货成本或现货价格) 例题详见p131-133。,利率期货合约,中长期国债期货合约（5年以上国债期货） 交割结算方法： 3.关于转换因子的几点总结 （1）国债的票面利率小于国债期货（标准券）的息票率时，转换因子小于1，否则大于1。 （2）同一种国债现货用于交割不同交割日的国债期货时，转换因子可能不会完全相同。 （3）转换因

21、子在一段时期内是保持不变的，但期货和现货的价格却每天都在变化。 （4）芝加哥期货交易所在计算转换因子时，把债券的期限去尾精确到季度。,利率期货合约,10年期国债期货转换因子表见p130,远期利率合约,利率期货,交易策略与定价,第六章 远期利率与利率期货,短期利率期货的定价 短期利率期货价格=100-远期利率 其中远期利率由前述无套利定价原理求得,利率期货合约,利率期货的交易策略 套期保值交易 投机交易 套利交易（现金持有策略等）,利率期货合约,利率期货的交易策略 套期保值交易 同样分为买入和卖出套期保值。 买入套期保值：规避利率下降的风险（资产持有者） 卖出套期保值：规避利率上升的风险（负债方

22、）,利率期货合约,例：假定在1月15日，某投资者持有面值为100万美元的1年期短期美国国债，并打算在3月15日售出。此期间，该投资者担心未来市场利率上升而引起债券价格下跌。为了规避利率上涨带来的风险，该投资者可以在利率期货市场上卖出一份三月份到期的3月期的短期美国国债期货。在3月15日即将到来的时候，如果不出所料，市场利率上升，短期美国国债价格下跌，投资者卖出现货国债受到了损失。但是，由于利率的上涨，短期美国国债期货的价格自然下跌，投资者买入期货合约平仓。投资者买进短期美国国债期货合约所支付的价格，比他先前卖出合约的价格低。因此，在短期利率期货交易方面，他获得了正收益。总的结果是现货国债的交易

23、损失被短期利率期货交易的正收益抵冲，从而达到了保值的目的。具体见下表。,57,利率期货套期保值-国库券多头,利率期货套期保值-国库券空头,欧洲美元期货多头套期保值,投机交易 例(空头):假定当前利率期货的价格为95.00，对应于当前的5%的利率水平。如果交易者预测三个月后利率将下跌，那么他就要买进一份三个月期的利率期货。 三个月后，利率下跌至3%水平，则对应于97.00的利率期货价格。此时，他卖出利率期货，则赚取2.00（97.00-95.00）的收益。,利率期货合约,套利交易 利率期货的套利同样可分为跨品种套利、跨期限套利、跨市场套利以及期现套利等。考虑到债券期货的定价问题，我们重点讲期现套

24、利中的现金持有策略。 现金持有策略：指利用债券现货与期货之间的不合理价差，在买入现货的同时卖空期货，以实现无风险盈利的套利交易行为。反之，在卖空现货的同时买进期货被称之为逆向现金持有策略。,利率期货合约,现金持有策略下的债券期货定价,现金持有定价法（Cash-and-Carry Arbitrage） 在买进现货的同时，卖空期货，然后保证不存在 套利机会，这就是债券期货的无套利定价方法。其 实质仍然是无套利定价原理的运用问题。,利率期货合约,市场环境假设：,假设0时刻的现货价格为P0，期货价格为FP0，0时刻 时期货转换因子为CF0 0时刻时的债券累计利息为ACC0，2时刻时的累计利 息为ACC2。 假设存在N期利息支付过程，每一期的支付利息为Ci， 每一期的利息持有到2时刻的时间为ti。,利率期货合约,现金持有策略下的债券期货定价,累计利息：ACC0,0时刻,2时刻,时间长度: t,支付利息Ci,ti,问题：当前的期货价格FP0等于多少呢？,累计利息：ACC2,利率期货合约,现金持有策略下的债券期货定价,考虑一投资者的投资策略： （1）在0时刻借入资金买进一