二向应力状态分析--解析法和图解法课件

1、自学7-4 二向应力状态分析-图解法,一、 写出应力圆方程,二、 应力圆的画法,三、 应力圆的应用,四、 几种特殊应力状态的应力圆,自学提纲,1：单向拉伸应力状态的应力圆,2 ：纯剪切应力状态的应力圆,3：二向等拉应力状态的应力圆,并判断应力圆的圆心在那个轴上？,1 定圆心 2 定半径 3 画圆,1 求主应力 2 面内最大切应力,1,PPT学习交流,7-3 二向应力状态分析？-解析法,主应力（计算）、主平面（位置确定！）,？,思路 -分析任意斜截面上的应力,一 任意斜截面上的应力,要求： 1 掌握解决问题的思想,要求： 2 考研的同学理解记忆公式,2,PPT学习交流,各量的含义 1) 左右面上

2、的正应力 上下面上的正应力,2 ) 左 右 面 上 的 切 应力,3,PPT学习交流,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负,切应力正负号规定,方向角的正负号规定,由 x正向转到截面外法线 逆时针 为正 反之为负,注意：方向角的定义 以及正负号规定,1 方向角与应力分量的正负号规定,正应力正负规定,拉应力为正,压应力为负,4,PPT学习交流,5,PPT学习交流,问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力,求任意斜截面上的应力 （斜截面的位置？）,解决问题的方法 平衡 的思想,6,PPT学习交流,2、单元体的局部平衡,7,PPT学习交流,2、单元体的局部平衡,-,+,+,0,8,PPT学习交流,

3、平衡方程,9,PPT学习交流,3、平面应力状态任意方向面上的正应力 与切应力,10,PPT学习交流,例题1求斜面ab上的正应力和切应力,y,x,解：,11,PPT学习交流,用 斜截面截取，此截面上的应力为,12,PPT学习交流,即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数,即又一次证明了切应力的互等定理,13,PPT学习交流,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面?,2 主应力,主平面上的正应力 ?,3 主应力方向,-主平面的法线方向,要求 掌握主应力计算！牢记公式，并进行排序！,14,PPT学习交流,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面,该式确定了

4、两个相互垂直的主平面的位置,15,PPT学习交流,对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，前后面是一个主平面。,这一主平面上的主应力等于零,16,PPT学习交流,解出的角度,角度与 0 完全重合。,2 求正应力的极值面,表明,正应力的极值面与主平面重合；,正应力的极值就是主应力；,上式对 求一次导数，并令其等于零,17,PPT学习交流,3 平面应力状态的三个主应力,将三个主应力代数值由大到小顺序排列;,主应力是一点应力状态的最终度量,就是所谓的应力状态的不变性,18,PPT学习交流,由此得出另一特征角，用1表示,对求一次导数，并令其等于零；,不同方向面上的

5、切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而切应力亦存在极值,三 面内最大切应力,19,PPT学习交流,得到 的极值,上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应力与面内最小切应力,特别指出：,二者不一定是过一点的所有方向面中切应力的最大和最小值,切记!,20,PPT学习交流,主平面 主应力 面内最大(小)切应力总结,21,PPT学习交流,1 主应力大小 2 （面内）最大切应力 3 主平面位置 4 绘出主（应力)单元体,例题2：一点处的应力状态如图。,已知,22,PPT学习交流,1 主应力计算,正应力的两个极值就是 两个主应力,公式,排序?,23,PPT学习交流,2 面内最大切应

6、力,24,PPT学习交流,3 主平面的位置,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,主应力方向,-主平面的法线方向,25,PPT学习交流,简单方法 主（应力）单元体,1 习惯直角坐标系按公式确定 绝对值小于45度角的,2 判断 给出原始单元体中代数值大的那个正应力,3 判断 最大主应力(的区间) 面的法线方向(的区间) (两个切应力箭头指向决定),4 大(求出的主应力) 之间夹角 (小) 大(原始单元体中代数值),第一主应力方向,26,PPT学习交流,4 主(应力)单元体：,?,?,起点,代数值大,转向逆时针?,最大主应力(代数值大),二向应力状态,若,二向应力状态,27,PPT学习

7、交流,二向应力状态,横力弯曲 除了梁顶(底),中性轴,其它点,中性轴,圆轴扭转,二向应力状态,特别说明,28,PPT学习交流,例题3,50,70,解：,1 主应力大小 2 主平面位置 3 绘出(主应力)单元体。,29,PPT学习交流,1 求主应力,2 求主平面位置,3 主单元体,逆时针转?,二向应力状态,30,PPT学习交流,主应力、主平面,？,31,PPT学习交流,练习求单元体,1 主应力的大小 2 主单元体 3 (面内)最大切应力（应力单位取MPa),顺时针!,32,PPT学习交流,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,铸铁扭转,33,PPT学习交流,例题4：讨论圆轴扭转时 的应力状态，

8、 并分析铸铁试件受扭 时的破坏现象,解: 1 (取单元体) 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为,这也是横力弯曲中性轴上点的单元体,34,PPT学习交流,t,2 求主应力,3 求主平面位置,4 主单元体,二向应力状态,35,PPT学习交流,分析破坏原因,Me,36,PPT学习交流,7-4 二向应力状态分析-图解法？,一、 应力圆方程,二、 应力圆的画法,三、 应力圆的应用,四、 几种特殊应力状态的应力圆,如何绘制圆？,37,PPT学习交流,一、 应力圆方程,38,PPT学习交流,半径转过的角度是方向面 法线旋转角度的两倍；,半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,应力圆上某一点的坐标

9、值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；,二、 应力圆的画法,1、点面对应,2、转向对应,3、二倍角对应,39,PPT学习交流,点面对应,40,PPT学习交流,转向对应,二倍角对应,与二倍角对应,41,PPT学习交流,具体作圆步骤,圆心的特点,D D两点一定是直径的两个端点?,42,PPT学习交流,在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具,三、 应力圆的应用,信息源,43,PPT学习交流,A,B,E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力 和切应力,1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力,44,PPT学习交流,A,B,应力圆和横轴交点的横坐标值,b,e,2 从应力圆上确定主应力大小,45,PPT学习交流,D,b,e,3 从应力圆上确定主平面位置,起点代数值大的面对应的点,大的正应力的面对应的点,转向 顺时针,46,PPT学习交流,有几个主应力？,47,PPT学习交流,4 从应力圆上确定面内最大切应力,应力圆上的最高点的纵坐标对应 “ 面内最大切应力” 。,48,PPT学习交流,1：单向拉伸应力状态的应力圆,四 几种特殊应力 状态下的应力圆,49,PPT学习交流,b,e,2：纯剪切状态的应力圆,5