电路第四版答案 邱关源 第三章

1、第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑和电路的拓扑 约束特性约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方 程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是： （程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是： （1）具有普遍适）具有普遍适 用性，即无论线性和非线性电路都适用； （用性，即无论线性和非线性电路都适用； （2）具有系统性，表

2、现在不改变电路结构，应）具有系统性，表现在不改变电路结构，应 用用 KCL， KVL,元件的元件的 VCR 建立电路变量方程， 方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，建立电路变量方程， 方程的建立有一套固定不变的步骤和格式， 便于编程和用计算机计算。便于编程和用计算机计算。 本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方 程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。 3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其

3、节点数和支路数(1)每个元件作 为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组 合作为一条支路处理。 解解:(1)每个元件作为一条支路处理时， 图(a)和(b)所示电路的图分别为题解 3-1 图 (a1)和(b1)。 图(a1)中节点数6=n，支路数11=b 图(b1)中节点数7=n，支路数12=b (2)电压源和电阻的串联组合， 电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时， 图(a) 和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。 图(a2)中节点数4=n，支路数8=b 图(b2)中节点数15=n，支路数9=b PDF created with pdf

4、Factory Pro trial version 3-2 指出题 3-1 中两种情况下，KCL,KVL 独立方程数各为多少？ 解：解：题 31 中的图(a)电路，在两种情况下，独立的 KCL 方程数分别为 (1)5161=n (2)3141=n 独立的 KVL 方程数分别为 (1)616111=+=+ nb (2)51481=+=+ nb 图(b)电路在两种情况下，独立的 KCL 方程数为 (1)6171=n (2)4151=n 独立的 KVL 方程数分别为 (1)617121=+=+ nb (2)51591=+=+ nb 3-3 对题图(a)和(b)所示G ，各画出 4 个不同的树，树支数

5、各为多少？ PDF created with pdfFactory Pro trial version 解：解： 一个连通图G 的树T 是这样定义的： (1) T 包含G 的全部结点和部分支路； (2) T 本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图G 的 4 个树如题解 3-3 图(a)和(b)所示。树支数为结点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支 16 15n = =o 3-4 图示桥形电路共可画出 16 个不同的树， 试一一列出 （由于节点树为 4， 故树支为 3， 可按支路号递减的方法列出所有可能的组合，如 123，124，126，134，135，等，

6、 从中选出树） 。 解：解：图示电路，16 个不同的树的支路组合为： （123） ， （124） ， （125） ， （136） ， （145） ， （146） ， （156） ， （234） ， （235） ， （236） ， （246） ， （256） ， （345） ， （346） ， （456） 3-5 对题图 3-3 所示的 1 G 和 2 G ，任选一树并确认其基本回路组，同时指出独立回路数 PDF created with pdfFactory Pro trial version 和网孔数各为多少？ 解：解：在连通图G 中，由树支和一个连支组成的回路称为G 的基本回路（或单连支回

7、 路） ，基本回路是独立回路，网孔也是独立回路，因此，基本回路数独立回路数网 孔数。对一个节点数为n，支路数为b 的连通网，其独立回路数) 1(+=nbl。从题图 3-3 所示的 1 G 和 2 G 中任选一树， （见题解 3-5 图(a)和(b)中粗线所示） ，对应于这一树 的基本回路分别为6, 5 21 =ll。 3-6 对图示非平面图，设： （1）选择支路（1，2，3，4）为树； （2）选择支路（5，6， 7，8）为树，问独立回路各有多少？求其基本回路组。 解：解：图中有结点数5=n，支路数10=b，故独立回路树为615101=+=+ nb （1）选择支路（1，2，3，4）为树，对应的基

8、本回路组为： （1，2，3，4，5） ， （1， 2，3，7） ， （1，2，6） ， （2，3，4，8） ， （2，3，9） ， （3，4，10） （2）选择支路（5，6，7，8）为树，对应的基本回路组为： （1，5，8） ， （2，5，6， 8） ， （3，6，7） ， （4，5，7） ， （5，7，8，9） ， （5，6，10） PDF created with pdfFactory Pro trial version 3-7 图示电路中VuVuRRRRRR ss 40,20,2,8,4,10 63654321 =， 用支路电流法求解电流 5 i 。 解：解：本题电路有 4 个节点，6

9、条支路，独立回路数为 641=3。设各支路电流和 独立回路绕行方向如图所示，由 KCL 列方程，设流出节点的电流取正号。 节点 0 621 =+iii 节点 0 432 =+iii 节点 0 654 =+iii 由 KVL 列方程 回路 401082 246 =iii 回路 2041010 321 =+iii 回路 20884 543 =+iii 联立求解以上方程组，得电流 Ai956 . 0 5 = 注：注：由本题的求解过程可以归纳出用支路电流法分析电路的步骤如下： （1）选定各支路电流的参考方向； （2）任取（n-1）个结点，依 KCL 列独立结点电流方程； （3）选定（b-n+1）个独立

10、回路（平面回路可选网孔） ，指定回路的绕行方向，根据 KVL 列 写独立回路电压方程； （4）求解联立方程组，得到个支路电流， PDF created with pdfFactory Pro trial version 需要明确： 以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路电 流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路电流表示，故不能直 接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制量用支路电流表示，即要多加一个辅助 方程。 3-8 用网孔电流法求解题图 3-7 中电流 5 i 。 解：设网孔电流为 1,23 , lll iii ，其绕行

11、方向如题图 3-7 中所标。列写网孔方程 =+ =+ = 202048 2042410 4081020 321 321 321 lll lll lll iii iii iii 应用行列式法解上面方程组 4880 2048 202410 401020 ,5104 2048 42410 81020 3 = = = 所以 Aii l 956 . 0 5104 48803 35 = = = 注注：网孔电流法是以假想的网孔电流作为求解量，它仅适用于平面电路。从本题的求解可以归 纳出用网孔电流法求解电路的步骤是： （1）选取网孔电流 1,23 , lll iii，如网孔电流方向即认为是列网孔 KVL 方程

12、的绕行方向。 （2）列网孔电流方程。观察电路求自电阻 1122 ,RR L（一个网孔中所有电阻之和称该网孔的自 电阻，如本题中 112233 20 ,24 ,20RRR=,自电阻总为正值） ；互电阻 121323 ,RRR L（两 网孔公共支路上的电阻之和，如本题中 121323 10,8,4RRR= = = ，当流过互电阻的两网孔电流 方向一致，互电阻为正值，否则为负值） ，等效电压源数值（方程右方为各回路中电压源的代数和， 与网孔电流方向一致的电压源前取负号，否则取正号） 。 3-9 用回路电流法求解题图 3-7 中电流 3 i 。 解法一：解法一：取回路电流为网孔电流，如题图 3-7 中

13、所示。回路方程同题 3-8 中方程。 故有 PDF created with pdfFactory Pro trial version 48805104 3 = 12800 20208 42010 84020 3 = = 所以 Aiii Ai Ai ll l l 5517 . 1 9561 . 0 5078 . 2 9561 . 0 5104 4880 5078 . 2 5104 12800 323 3 3 2 2 =+= = = = = = = 解法解法二二：取回路电流如题解 3-9 图所示。仅让号回路电流流经 3 i 所在的支路。列 写回路方程。 =+ =+ = 0362018 20202

14、410 40181020 321 321 321 lll lll lll iii iii iii 用行列式法求上面方程组 7920 36018 202010 184020 ,5104 362018 202410 181020 2 = = = 所以 Aii l 5517 . 1 5104 79202 23 = = = 显然解法二中回路电流的选取法使计算量减小。 注注：回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法更具灵活性。回路法分析电路时，首先要 确定一组基本回路，表定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。需要指出的是回路电流法 PDF created with pdfFactory Pro

15、trial version 中两回路的共有支路有时会有多条，因而互有电阻的确定要特别细心。否则会发生遗漏互有电阻的 错误。 3-10 用回路电流法求解题图中 5电阻中的电流i。 解：解：选取网孔为基本回路，回路电流的绕行方向如图中所示。列回路方程 =+ =+ =+= 0168 488176 0164832612 32 321 21 ll lll ll ii iii ii 应用行列式法 4608 080 48176 0612 ,1920 1680 8176 0612 3 = = = 所以 Aii l 4 . 2 1920 46083 3 = = 3-11 用回路电流法求解图示电路中电压 o U

16、。 解：解：回路电流如图中所标。因 A3电流源仅与回路相关，即有，Ail3 1 =其余两回 路的方程为 8650136201018 13610508 321 321 =+ =+ lll lll iii iii 把Ail3 1 =带入两个方程中，加以整理得 =+ =+ 1402010 1601050 32 32 ll ll ii ii 解得 Ail2 2 = 电压 ViU lo 8024040 2 = PDF created with pdfFactory Pro trial version 3-12 用回路电流法求解图示电路中电压U 。 解：解：按图示设网孔电流为回路电流。因受控电流源仅和号回

17、路相关，故有 16 15n = =，对回路和列方程，并代入 13 1 . 0 ll ii=有 =+ =+ 4201 . 05104 01 . 010434 121 121 lll lll iii iii 整理得 =+ = 420105 . 3 0435 21 21 ll ll ii ii 解得 Aii A i i i ll l l l 5 . 0)5(1 . 01 . 0 5 35 75.434 35 4 75.43 13 2 2 2 = = = = = 选外层回路列 KVL 方程 0420120 21 =+Uii ll 从中解出 VU25.276420)75.43(1)5(20=+= PDF

18、 created with pdfFactory Pro trial version 3-13 用回路电流法求解题图(a),(b)两电路中每个元件的功率，并做功率平衡检验。 解解(a)：选取(a)图中网孔为基本回路，回路电流方向如图中所标，列回路方程 = =+ = Ui iii i l lll l 4 1 10231 15 3 321 1 ) 3( )2( ) 1 ( 式中 U 为受控电流源的控制量，需要用回路电流加以表示，所以增补一个方程 332 4)(2 lll iiiU=+= )4( 从中解得 32ll ii= 把方程) 1 (和)4(代入方程)2(中，有 102315 22 =+ ll

19、 ii 即 Aii ll 5 5 25 32 = 各元件的功率分别为 V10电压源发出的功率 Wip l 5051010 21 = A15电流源发出功率 W iiiip llll 105010120315 )(1)(315 21312 =+= += 受控电流源发出功率 Wii UiiUp ll ll 400)2060(54203 )(3 4 1 33 313 =+=+= += PDF created with pdfFactory Pro trial version 三个电阻消耗的功率 W iiiiiip llllll 1500203102101 )(3)(2)(1 222 3132 2 21

20、 =+= += 吸 电路共发出功率 Wpppp1500400105050 321 =+=+= 发 满足 吸 发 pp= 解解(b)：解法一：解法一：取网孔为基本回路，电路电流如图(b)中所标。由于回路电流法列 的是回路上的 KVL 方程，所以对 A6理想电流源之路要假设一个电压，把电流源看做是 电压为U 的理想电压源来列写方程。这样回路方程为 =+ += = Uii UUi Uii ll l ll 32510 3 1015 31 2 31 由于有受控源和引入了电流源两端电压，所以需要增补如下方程 = = 6 15 12 3 ll l ii iU 增补方程结合回路方程，加以整理，消去U 得方程

21、=+ = =+ 6 02 03515 21 31 321 ll ll lll ii ii iii 应用行列式法 6 611 001 0115 ,30 061 201 35015 12 016 200 3510 , 3 011 201 35115 32 1 = = = = = 各回路电流为 Ai Ai Ai l l l 2 3 6 10 3 30 4 3 12 3 3 2 2 1 1 = = = = = = = = = PDF created with pdfFactory Pro trial version 电阻消耗的功率为 W iiiiip lllll 600)6(10)2(1510145

22、)(10151)23( 2222 2 13 2 3 2 2 2 11 =+= += 由于 ViU l 30)2(1515 3 = 则 A6电流源吸收功率 Wp480680 1 = 受控源发出功率 WiiUp10801290)(3= 发 故电路满足 发 吸 pppp=+=+=1080480600 21 解法二：解法二：选取回路如题解 3-13 图(c)所示。回路方程为 =+ = =+ Uii i Uiii ll l lll 32510 6 31016 31 2 321 增补方程 3 15 l iU= 合并以上方程有 = =+ 02 63516 31 31 ll ll ii ii 应用消去法解得

23、13 4,2 ll ii= 计算结果与解法一中相同。 注：注：题 3-11 至 3-13 中含有的独立电流源或受控电流源支路， 列含有电流源支路的回路方程时， 有两种处理方法，一是假设电流源两端的电压U，如 3-3 题（b）图的解法一，由于引入了变量U， 方程式中的未知数多于方程式的个数，所以需增补一个方程，利用电流源的电流 s i已知这一条件， PDF created with pdfFactory Pro trial version 把 s i表示成回路电流的代数和，如 3-13 题（b）解法一中的方程 21 6 ll ii=。另一种列写回路电流 方程的方法是将电流源支路电流定为某一回路的

24、回路电流，使电流源支路只与一个回路相关，如题 3-11，3-12 和 3-13 中的（a）图解法和（b）图解法二。这种方法的特点是利用电流源电流已知这 一条件，使求解方程减少一个，从而计算工作量大大减少。当电路中含有理想受控源支路时，还需 再多加一个辅助方程，把控制量用回路电流量表示出来，见 3-12 和 3-13 题解。 3-14 列出图(a)，(b)中电路的结点电压方程。 解解(a)：图中共有 4 个结点，选结点为参考结点，设结点，的电位分别 为 1n u ， 2n u， 3n u。观察电路可得各结点的自电导为 633342223211 GGGGGGGGG+=+=+= 互电导为 0 233

25、13212 =GGGGG 流入结点的等效电流源数值为 573325221211 sssssssss iiiiiiiii= 故可列出结点电压方程 5736313 2524212 123322132 )( )( )( ssnn ssnn ssnnn iiuGGuG iiuGGuG iiuGuGuGG =+ =+ =+ 解解(b)：(b)图中共有 3 个结点，选结点为参考结点，观察电路直接列写方程 = + + = + + iu RRR iiu R u RRR n ssnn 2 644 512 4 1 432 )( 11 11 )( 1 PDF created with pdfFactory Pro

26、trial version 由于有受控源，所以控制量的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量 i用结点电压表示有 32 1 RR u i n + = 注注：结点电压法是以各结点与参考结点之间的电压为待求量，列写各结点的 KCL 方程。本题的 求解说明列写结点电压方程的一般步骤为： （1）选定参考结点，往往选多条支路的汇集点。给出其余结点的编号。 （2）观察电路，求出各结点的自电导（与某结点相连各支路的电导之和为该结点的自电导，自电 导总为正值） 、 互电导 （两结点之间公共支路上的电导之和， 互电导总为负值） 和等效电流源数值 （流 入结点的电流源的代数之和，以流入结点的电流源为正

27、，流处为负） 。 （3）当电路中有受控电流源时，需增补方程，把控制量用结点电压表示。 需要特别指出： （1）对于电阻和电流源串联的支路可以等效为一个电流源支路，所以在列方程时 与电流源串联的电阻不计入自电导和互电导中，如（b）图中的电阻 1 R。 （2）对有多个电阻串接的 支路， 应算出其总电阻， 再计算其电导， 如图 （b） 中 23 ,RR所在的支路其电导为 2323 111 RRRR + + 对于结点数少于网孔数的支路，采用结点电压法可以减少计算量。 3-15 列出图(a)，(b)中电路的结点电压方程。 解解(a)：图(a)中有 3 个结点，选号结点为参考结点。图中电阻的单位不同，列写

28、方程时注意自电导和互电导的计算。列写结点方程 = + + = + + 10) 6 1 2 1 1 3 2 1 ( 2 1 104 2 1 ) 23 1 2 1 ( 21 21 nn nn uu uu PDF created with pdfFactory Pro trial version 整理方程组得 =+ = 1055 . 0 65 . 07 . 0 21 21 nn nn uu uu 注意与 A4电流源串联的电阻不计入自电导中。 解解(b)：图(b)中有 3 个结点。选号结点为参考结点。列写结点电压方程 +=+ =+ 5 20 2) 10 1 5 1 5 1 () 5 1 5 1 ( 5

29、 20 1 10 ) 5 1 5 1 () 5 1 5 1 5 1 1 ( 21 21 nn nn uu uu 整理以上方程组得 =+ = 65 . 04 . 0 64 . 06 . 1 21 21 nn nn uu uu 3-16 图示为电压源和电阻组成的一个独立结点的电路，用结点电压法证明其结点电压 为 = k skk n G uG u 1 此式又称为弥尔曼定理。 证证：结点的自电导为 = =+=+= n k kn n GGGGG RRRR G 1 321 321 11 1111 LL 把电压源和电阻的串联支路等效成电流源和电阻的并联支路，可得输入结点的等效电流 源数值 sk n k kn

30、snsss n snsss s uGGuGuGuGu R u R u R u R u i = =+=+= 1 332211 3 3 2 2 1 1 11 LL PDF created with pdfFactory Pro trial version 故结点电压方程为 11111sn iuG= 即 = = = n k k sk n k k s n G uG G i u 1 1 11 11 1 3-17 列出图(a),(b)电路的结点电压方程。 解解(a)：结点编号和参考结点的选取如图(a)所示，电路的结点电压方程为 =+ =+ +=+ 1 4 3) 1 2 1 2 1 ( 2 1 2 2 3

31、2 1 ) 2 1 2 1 1 () 2 1 1 ( 2 2 1 4 2) 2 1 1 () 1 2 1 11 ( 321 321 321 nnn nnn nnn uuu uuu uuu 整理以上方程，有 =+ =+ = 725 . 0 25 . 025 . 1 75 . 15 . 3 321 321 321 nnn nnn nnn uuu uuu uuu 解解(b)：结点编号如图(b)所示。本问题中，结点间有一理想电压源支路（也称 无伴电压源支路） ，列写结点电压方程时可按下列方法处理。 解法一：解法一： 若电路没有指定参考结点可选择理想电压源支路所连的两个结点之一作参 考点，如本题选结点作

32、为参考点。这时结点的电位Vun1 2 =，为已知量，因而可少 列一个方程，电路的结点电压方程为 =+ +=+ 1 2 3) 11 5 . 0 1 2 . 0 1 ( 5 . 0 1 33) 5 . 0 1 11 ( 432 2432 nnn nnnn uuu uuuu PDF created with pdfFactory Pro trial version 增补方程 42n uu= 把Vun1 2 =和 42n uu=代入方程组，整理得 =+ =+ 39 22 43 43 nn nn uu uu 解法二解法二：若电路参考点已给定，设本题给定结点为参考点。在这种情况下，对理 想电压源支路需设一

33、支路电流i，把电压源支路看成是电流为i的电流源，由于i是未知 量，因此，在列写方程时需要增补一个辅助方程。现以结点为参考点，列写结点电压 方程为 iuuu nn =+ 231 3 1 2 5 . 0 1 ) 5 . 0 1 2 . 0 1 1 ( iuu nn =+ 32 ) 1 5 . 0 1 ( 2321 33) 11 5 . 0 1 ( 5 . 0 1 uuuu nnn +=+ 利用，结点间理想电压源电压已知这一条件列辅助方程Vuu nn 1 12 = 对受控源的控制量列辅助方程 12n uu = 把以上方程加以整理得 = =+ = = 1 345 3 2211 12 321 32 31

34、 nn nnn nn nn uu uuu iuu iuu 解法解法三三：把理想电压源跨接的两个结点，看作是一个广义结点，对这两个结点只列 写一个广义结点方程。这样得到的方程如下 2 32 2311 3 1 2 15 . 0 1 )( 5 . 0 1 ) 2 . 0 1 1 (u uu uuuu nn nnnn = + 33) 11 5 . 0 1 ( 5 . 0 1 2321 +=+uuuu nnn 把 12n uu =代入以上方程，整理可得 23311 321 =+ nnn uuu 345 321 =+uuu nn PDF created with pdfFactory Pro trial

35、version 辅助方程Vuu nn 1 12 = 这组方程中第一方程，实际上是解法二中第一与第二个方程缩并的结果，而第二个方程 是结点的方程。 注：注：本题说明对包含有理想电压源支路的电路应用结点电压法分析时的处理方法是： （1）选取 理想电压源支路跨接的两结点中的一个结点作参考点，即得另一结点电位，从而减少一个未知量， 也就减少了一个方程，如题解一。 （2）设理想电压源支路电流i，把理想电压源看作是电流为i的电 流源，然后利用两结点间理想电压源电压已知这一条件写出增补方程，从而得到充分必要的方程式， 如解法二。对于电路中有多个理想电压源支路的情形，往往以上两种处理方法并用。 （3）把连有理

36、 想电压源的结点部分，看作是扩大了的广义结点，对广义结点列 KCL 方程，这样可以少列结点方程 和少设附加电流变量，如解法三。 3-18 用结点电压法求解图示电路中各支路电流。 解解(a)：结点编号如图(a)所示，选结点接地，列写结点方程 =+ =+ 2) 10 1 2 1 ( 2 1 1 10 2 1 ) 5 1 2 1 1 ( 21 21 nn nn uu uu 列写方程时，与 2 A 电流源串接的 2电阻不计入。整理以上方程得 =+ = 26 . 05 . 0 105 . 07 . 1 21 21 nn nn uu uu 应用行列式法解得 77 . 0 6 . 05 . 0 5 . 07

37、 . 1 = = 7 6 . 02 5 . 010 = = 4 . 8 25 . 0 107 . 1 = = PDF created with pdfFactory Pro trial version Vun0909 . 9 77 . 0 71 1 = = 各支路电流为 A u i n 909 . 0 1 10 1 1 = = A uu i nn 9091 . 0 2 909.100909 . 9 2 21 2 = = = A u i n 818 . 1 5 0909 . 9 5 1 3 = A u i n 0909 . 1 10 909.10 10 2 4 = 解解(b)：结点编号如图(b)

38、所示，选结点为参考结点。列写结点电压方程 =+ =+ 2 10 ) 2 1 3 1 1 ( 4 15 ) 1 6 1 4 1 ( 21 21 nn nn uu uu 整理得 =+ = 30116 451217 21 21 nn nn uu uu 应用行列式法解得 115 116 1217 = = 855 1130 1245 1 = = 780 306 4517 2 = = 所以 Vu n 435.7 115 8551 1 = = Vun783 . 6 115 7802 2 = = 各支路电流分别为 A u i n a 891 . 1 4 435 . 7 15 4 15 1 = = = A u

39、i n b 239 . 1 6 435 . 7 6 1 = A uu i nn c 652 . 0 783 . 6 435 . 7 1 21 = = A u i n d 261 . 2 3 783 . 6 3 2 = A u i n e 6085 . 1 2 10783 . 6 2 10 2 = = = 3-19 图示电路中电流为无伴电压源，用结点电压法求解电流 s I 和 o I 。 PDF created with pdfFactory Pro trial version 解法一：解法一：结点编号如图所示，选结点为参考结点，结点电压方程为 = + + + + + =+ = 0) 11 1

40、2 1 93 1 ( 2 1 93 1 0 2 1 ) 6 1 2 1 5 1 ( 5 1 48 321 321 1 nnn nnn n uuu uuu Vu 把Vun48 1 =代入后两个方程中，整理得 2881526 32 = nn uu 48136 32 =+ nn uu 应用行列式法解得 248 136 1526 = = 4464 1348 15288 2 = = 2976 486 28826 3 = = 所以结点电压为 Vun18 248 44642 2 = = Vun12 248 29763 3 = = 支路电流 A uuuu I nnnn s 936 12 1248 5 1848

41、 935 3121 =+= + = + + = A uu I nn o 3 2 1812 2 23 = = = 解法解法二二：选结点为参考结点。列结点方程为 PDF created with pdfFactory Pro trial version = + + =+ = + + Snn nnn Snn Iuu uuu Iuu 42 421 21 11 1 6 1 6 1 0 6 1 2 1 6 1 5 1 5 1 5 1 ) 93 1 5 1 ( ）（ ）（ (1) (2) (3) 增加一个辅助方程 48 41 = nn uu 把以上第(1)和第(3)个方程合并加以整理得如下方程组 = =+

42、=+ 48 05266 0402217 41 421 421 nn nnn nnn uu uuu uuu 应用行列式法解得 1240 101 5266 402217 = = 44640 1048 5260 40220 1 = = 7440 1481 506 40017 2 = = 14880 4801 0266 02217 4 = = 所以结点电压为 Vun36 1240 446401 1 = = = Vun6 1240 74402 2 = = = Vun12 1240 148804 4 = = = 故支路电流 A uuu I nn n s 936 12 36 5 636 935 12 1 =

43、+=+ = + + = A u I n o 3 2 6 2 2 = 两种计算方法所得计算结果是一致的，但显然解法二比解法一要复杂一些。 3-20 用结点电压法求解图示电路中电压U 。 PDF created with pdfFactory Pro trial version 解：解：结点编号如图所示。选结点为参考结点，则结点电压方程为 Aun50 1 = 0 4 1 ) 4 1 20 1 5 1 ( 5 1 321 =+ nnn uuu Iun15 3 = 增补一个用结点电压表示受控源控制量的辅助方程 20 2n u I = 合并以上方程，解得 5 50 20 15 4 1 5 . 0 2 2

44、 = n n u u 故 Vun32 3125 . 0 10 2 = 电压 VuU n 32 2 = 注注：本题的求解说明，若电路中含有单独的理想受控电压源支路，列结点电压方程时处理的方 法与独立电压源相同，但应多加一个用结点电压表示控制量的辅助方程。 3-21 用结点电压法求解图示电路后，求各元件的功率并检验功率是否平衡。 解：解：结点编号如图所示，选结点为参考点。在列方程时，受控电流源按独立电流 源对待，即V12电压源不计入方程中。列出结点电压方程 PDF created with pdfFactory Pro trial version =+ =+ = 1321 321 1 3 1 )

45、3 1 4 1 ( 3 1 4 1 0 3 1 ) 1 3 1 2 1 ( 2 1 6 Iuuu uuu u nnn nnn n 在结点列 KCL 方程有 1 2 1 3 1 1 I u I n += 从中解得用结点电压表示控制量 1 I 的辅助方程 21 5 . 1 n uI = 把 112 6,1.5 nn uIu=代入其余两个方程中并加以整理可得方程 =+ = 1872 1811 32 32 nn nn uu uu 应用行列式法解得81 72 211 = = 162 718 218 2 = = 162 182 1811 3 = 所以结点电压为2 81 1622 32 = = nn uu V 电流 AuI n 325 . 15 . 1 21 = 电阻吸收的功率 W uuuuuuu p nnnnnnn 16448 1 2 4 )26( 2 )26( 13 )( 4 )( 2 )( 2 22 2 2 2 32 2 31 2 21 1 =+=+ + = + + + = V6电压源发出的功率 VIp18366 12 = V12电压源发出功率WIp123 3 1 12 3