华师版九年级数学下26.2.2二次函数的图象与性质(第2课时)

1、第26章二次函数,26.2.2二次函数性质,29中九年级数学课件,上下平移,比较二次函数 y=x 和 y= x 图象的异同：,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口 大小不同,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?,1.列表：,2.描点：,3.连线：,顶点坐标,y=x2,y=2x2,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,只是开口 大小不同,顶点都是原点(0,0),4,1,0,1,4,8,2,0,2,8,2,1/2,0,1/2,2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,

2、a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.,只是开口 大小不同,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = ax2,演示,（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？,（2）二

3、次函数 y=3x1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？,y,在同一直角坐标系中画出函数 的图像,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,归纳,用平移观点看函数：,(1)当c0时， 向上平移 c 个单位；,(2)当c0时， 向下平移 |c|个单位；,试说出函数yax2c（a、c是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，c),(0，c),演示,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0

4、),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时抛物线,与Y轴交于正半轴 当c0时,抛物线与Y轴交于负半轴.,当c0时,.抛物线,与Y轴交于正半轴,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，在向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函

5、数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,1,3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴B.开口方向 C.顶点D.形状 4.已知抛物线y=2x2-1上有两点(x1,y1 ) ,(x1,y1 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),C,巩固,5、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,6、二次函数 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。,下,2,y=3x2-3,7.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(1,0)，求该二次函数解析式。 8.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AB

6、C是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,解：设二次函数为y=ax2+c且|c|=1过（-1.0）点有a=-c,解析式为y=x2-1或y=-x2+1,解：设二次函数为y=1/2x2+c交x轴 x2=-2c,C,A,B,0,二次函数y=ax+c与y=ax的关系,1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不

7、同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).,回味无穷,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),课堂小结,1、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线 ；,2、抛物线 向 平移 个 单位，得到抛物线 。,练习,y=1/3x2+3,上,7

8、,范例,y=-1/3x2,（2）y=-1/2x2-1,即y=-x2-1,(3)a(0)2-1-a(2)2-1=4所以a=-1,巩固,5、已知一次函数 的图象如图 所示，则二次函数 的图象大 致是如下图的( ),D,小结,二次函数 的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,祝学习进步,课本P4练习。 课本P4习题26.1。 跟踪练习册,作业,书痴者文必工，艺痴者技必良。 蒲松龄,巩固,6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。,(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？,解：设y=2直线交抛物线于A，B两点则：-1/4x2+4=2,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,解：设y=2直线交抛物线于A，B两点则：-1/4x2+4=2,A,M,B,范例,例2、如图，隧