附录A 截面的几何性质_第1页
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文档简介

1、附录A,截面的几何性质,附A-1、截面的面积矩和形心,一、截面的面积矩,同一截面对于不同的坐标轴有不同的面积矩；,面积矩可正，可负也可为零。,二、截面的形心,如果截面对某一轴的面积矩等于零，则该轴必过截面的形心；反之，截面对于通过形心的轴的面积矩等于零。,三、组合截面的面积矩和形心,例1：求图示T字形截面的形心位置。,解：取yoz坐标系。,附A- 2、截面的惯性矩和惯性积,1. Iy,Iz 恒为正;,2. 若zy，极惯性矩Ip= Iy +Iz 。,如有一根坐标轴是截面的对称轴，则截面对这对轴的惯性积必为零。,惯性积可正，可负也可为零。,当Iy0z0=0时，称y0、z0主惯性轴（主轴）。,当主轴

2、通过截面形心时， yc、zc形心主轴。 Iyc、Izc形心主惯性矩。,1.如果截面有一根对称轴，则该轴与之正交的形心轴即为形心主轴；,2.如果截面有两根对称轴，则该对对称轴即为形心主轴；,3.如果截面有两根以上的对称轴（如圆，正方形等），则任一对正交的形心轴即为形心主轴，且截面对任一形心主轴的惯性矩均相等。,4.如果截面没有对称轴，形心主轴如何确定？,例2：计算矩形对y轴和z轴的惯性矩。,例3：计算圆形对其直径轴Y和Z的惯性矩。设圆的直径为d。,附A- 3、平行移轴公式,yc、zc为一对形心坐标轴，yyc， zzc 。则：,平行移轴公式。,dA,组合截面的惯性矩和惯性积,例4：求图示T字形截面

3、的形心主惯性矩。,解：,例 图示的矩形中，挖去两个直径为d的圆形，求余下部分(阴影部分)图形对z轴的惯性矩。,解 此截面对z轴的惯性矩为,例 由两个20a号槽钢截面组成的组合截面如图 (a)所示。设a=100mm，试求此组合截面对y，z两根对称轴的惯性矩。,解：由附录一可查得图（b）所示一个20a号槽钢截面的几何性质：,因此，组合截面 Iz=2Izc=21780.4104mm4=3560.8104mm4,附A- 4、惯性矩和惯性积的转轴公式,附A- 5、主轴和主惯性矩,设yo，zo主轴，令o为主轴与原坐标轴的夹角,o也是惯性矩为极值时的轴与原坐标轴的夹角。,.如果截面没有对称轴，形心主轴如何确定？,2、过形心取一对正交轴y,z，利用平行移轴公式计算截面对这对轴的惯性矩Iy,Iz

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