反比例函数的图象和性质3拓展

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质(3) -k与面积的关系,已知点A（1，4）是双曲线 的一点，过点A作x轴的垂线段PA垂足为P，过点A作ABy轴于B点。得到长方形OPAB。(1)你能求出长方形OPAB的面积吗？,(2) 若点M（-2，m）是上述双曲线 上的一点，过点M作x轴的垂线段MD 垂足为M，过点M作MEy轴于E点。 得到长方形ODME。长方形ODME的面积又是多少？,（2）若P点是该双曲线上的一个动点，分别过点P向坐标轴作垂线段得到的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。,.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n

2、),1,SPOD =ODPD = mn mn=2, SPOD =1,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PBy轴，PAX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且SAOP SBOP 。,=,B,学以致用:例题 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,3.如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3

3、 D k3k1k2,B,1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为_.,1,2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1与S2的大小关系 不能确定,如图，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2,则（ ）,c,S1,S2,3、,5、已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，AOB的面积是4,则它的解析式为,如图，在平面直角坐标

4、系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数 的图象于B，交函数 的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D四边形BODC的面积为 ,7,6、,如图，D是反比例函数 的图像上 一点，过D作DEx轴于E， DCy轴于C，一次函数 y=-x+2与x轴交于A点，四 边形DEAC的面积为4， 求k的值,A,C,O,x,y,7、,如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则梯形ACDB的面积为 。,1、,层层推进,如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标

5、分别为（a，0），（4a，0），则梯形ACDB的面积 为 。,x,y,O,A,B,C,D,2、,层层推进,如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则AOB的面积 为 。,x,y,O,A,B,C,D,3、,层层推进,如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则AOB面积与 ACE的面积的比值是 .,4、,层层推进,1.已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数 的图象上，如果PAB的面积是6，求点P的坐标。,综合应用,2.如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面