分式方程第一课时公开课

1、,15.3分式方程（第一课时）,1.什么叫做方程?,含有未知数的等式叫做方程,2.什么叫做方程的解？,使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解,3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？ 如何求解呢？,（1）前面已经学过了一元一次方程 （2）一元一次方程是整式方程 （3）一元一次方程解法步骤是： 去分母去括号移项合并同类项系数化一,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,分式方程的特征是什么？,(1)是方程 (2)方程含分母 （3）分母中含有未知数,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数,区别,整式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,分式方程,解：,例

2、解分式方程,即,解得,方程两边同乘 得,检验:把 代入 ,左边= =右边，因此 是分式方程的解,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。,归纳,这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。,例解分式方程：,x=5是原分式方程的解吗？,检验：将x=5代入原方程，发现x-5、x2-25的值都 为0，相应分式无意义。因此x=5虽是整式方程 x+5=10的解，但不是原分式方程 的解,解：方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5)，得：,原分式方程无解。,上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式

3、方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。,解分式方程的一般步骤:,1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.,2.解这个整式方程.,3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论,解 : 方程两边同乘以x(x3),得,检验:当x 9时 x(x3)0,即 2x 3（x 3）,解得 x9,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,原分式方程的

4、解为x 9 .,作 答,x(x3),x(x3),例1 解分式方程,解 : 方程两边同乘以(x 1)(x 2),得,化简,得 x2 3,检验:当x 1 时，(x2)(x1)=0，,则x 1不是原方程的根., 原分式方程无解 .,x(x2)(x1)(x2)3,解得 x1,例2 解分式方程,练习1解下列方程：,（1）,（2）,（3）,（4）,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(3)忘记检验。,必须检验,(2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意添括号(因分数线有括号的作用）,解含字母系数的分式方程,例3 解关于x 的方程,解：方程两边同乘 ，得 = . 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = ,所以， 是原分式方程的解,解：,检验：当 时，x-a 0，,例3 解关于x 的方程,解：方程两边同乘 ，得 =0. 化简，得 =0. 移项、合并同类项，得 = 0， 0，,练习2解关于x 的方程,课堂练习,所以， 是原分式方程的解,解：,检验：