公式法（第1课时）解析

1、第1课时,14.3.2 公式法,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2

2、= (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（

3、）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平方差形式, x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),做一做,（1）a2-16 （2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),把下列各式分

4、解因式：,= (a+8) (a 8),当场编题，考考你！,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,例3：把下列各式分解因式： (1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式时，要 注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.,例4 分解因式 （1） （2）,解：(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),(2)a3b-ab =ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),把

5、下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 - (a+2b)2, x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,利用因式分解计算：,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,解决问题,例2：如图，求圆环形绿地的面积。,拓展：,用你学过的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x,结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解： 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b) 2.因式分解的步