关于圆周率的数学阅读.ppt

1、,数学阅读,轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？那么滚的距离与轮子的直径之间有什么关系呢？,最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。,用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确度,而有许多实际困难限制了测量的精度。,绿色圃中小学教育网,用线绕圆片一周，量它的长度。,圆片向右滚动一周，量它的长度。,刘徽,在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正92边形, 得到圆周率的

2、近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。,祖冲之,祖冲之,这一成就在世界上领先了约1000年。祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于刘徽割圆术的继承与发展。他自己是否还使用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉。巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石像，月球上有以祖冲之命名的环形山,利用“投针试验”求圆周率,历史上,法国数学家布丰最早设计了投针试验,并于1777年给出了针于平行线相交的概率的计算公式P=2l/a，由于它与有关，于是人们想到利用投针试验来估计的值。,用正方边形逼近圆

3、，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。近代以来，很多数学家都进行了深入的研究，并取得了不同程度的成果。,圆周率的计算历史,圆周率的探索者,阿基米德古希腊数学家公元287-212 。,祖冲之公元430-501,鲁道夫范科伊伦（德语：Ludolph van Ceulen，1540年1月28日1610年12月31日），荷兰数学家。,的年表 圆周率的发展 年代 古代 中国周髀算经 周三径一;圆周率 3 西方圣经 元前三世 阿基米德(希腊) 1. 圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形 的面积 2.圆面积与以直

4、径为长的正方形面积之比为11:14 3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ,大於 3 10/71 三世纪 刘徽 中国 用割圆术得圆周率3.1416称为徽率 五世纪 祖冲之 中国 1. 3.1415926圆周率3.1415927 2. 约率 22/7 3. 密率 355/113 1596年 鲁道尔夫 荷兰 正确计萛得圆周率的35 位数字 1579年 韦达 法国 韦达公式以级数无限项乘积表示? 1600年 威廉.奥托兰特 英国 用/表示圆周率 是希腊文圆周的第一个字母是希腊文直径的第一个字母 1655年 渥里斯 英国 开创利用无穷级数求的先例 1706年 马淇 英国 马淇公式计算出的100 位数

5、字 1706年 琼斯 英国 首先用表示圆周率 1789年 乔治.威加 英国 准确计算至126 位 1841年 鲁德福特 英国 准确计算至152 位 1847年 克劳森 英国 准确计算至248 位 1873年 威廉.谢克斯 英国 准确计算至527 位 1948年 费格森和雷恩奇 英国 美国 准确计算至808 位 1949年 赖脱威逊 美国 用计算机将计算到2034位 现代 用电子计算机可将计算到亿位,与电脑的关系 在1949年,美国制造的世上首部电脑ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和

6、梅卓普利斯利用这部电脑,计算出的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了的第一百万个小数位。 在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算的值。目前为止,的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。 为什麼要继续计算 其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢? 这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,