第11章狭义相对论.ppt

1、第11章 狭义相对论,2,一、 伽利略变换 经典力学时空观,11.1 伽利略变换 力学相对性原理,如图所示.设时刻tt/0时，两坐标系的坐标原点O与O重合.,伽利略坐标变换方程,3,1)时间间隔与参照系的运动无关 即,同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。,2)空间长度与参照系的运动无关， 即,空间长度是绝对的,时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响.,4,二、 力学相对性原理,在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。,物体间的相互作用与参照系的选择无关。,一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完

2、全相同的. 或者说: 力学规律对一切惯性系都是等价的.,5,19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。,1、以太理论的提出,11.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换,一、狭义相对论的两条基本原理,并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。,6,2、光速的困惑,狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。,如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，

3、如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。,结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换),8,3、迈克耳孙莫雷的实验分析,实验结果：零结果,狭义相对论的两条基本假设：,相对性原理： 在所有惯性系中，物理定律的表达 形式都相同。,光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。,9,说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .,和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .,10,二、洛伦兹变换,S系和S系是两

4、个相对作匀速直线运动的惯性系,SS,SS,11,式中,对于洛仑兹变换的说明：,1.洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相对论中，占据中心地位； 2. 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程 3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了； L变换说明了时空是物质的一种基本属性,是统一的整体,与物质的分布和运动有关。,5. 时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数；,uc 变换无意义,速度有极限,6. 洛仑兹变换与伽利略变换本质不同， L变换是比G变换更具普遍意义的变换。,但是在低速和

5、宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。,14,当uC时,15,三、 洛伦兹速度变换,对其求微分，得,设S系中有质点A以 的速度匀速运动，且在t时刻，其坐标为（t，x，y，z），S系测得A质点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有：,16,17,由 SS系,由 SS系,式中u是S系相对于S系沿x轴的相对速度,18,在 平行于x轴的特殊情况下， ，,在 平行x轴的特殊情况下，,19,例11.1有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的速度.,解以地面为S系，火车为S系，,光向前的速度,光向后的速度,20,例11.2设有两个火箭A，B相向运动

6、，在地面测得A，B的速度沿x轴正方向各为vA0.9c，vB0.9c.试求它们相对运动的速度.,解设地球为参考系S，火箭A为参考系S.,同样可得A相对B的速度,21,11.2 狭义相对论时空观,1. 同时的相对性,说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .,22,在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果.,一列爱因斯坦火车以速度u通过车站.车站观测者测到两个闪电同时分别击中车头和车尾.此时车尾和车头在车站(S系)中的坐标分别为x1和x2.,23,对车站(S系)观测者，测得两闪电同时击中：t2t1,在火车不是同时击中,在火车先击中车头

7、，后击中车尾,在火车先击中车尾，后击中车头,24,二、长度的相对性,25,ll0，说明处于运动状态的物体，其在运动方向上的长度缩短了，这种效应是相对的，且这种效应仅发生在运动方向上，在其他方向上没有这种效应。,式中l0是相对于物体静止的观察者测得的物体的长度，我们称之为物体的固有长度（或称本征长度）；, 如果把运动的长棒本身看成参照系，则“动尺缩短”效应，说明空间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；,26, 之所以会出现这种“动尺缩短效应”，关键仍然是光速不变引起的同时的相对性问题，因为在 S中看，S系的测量动作不是同时的，故有,虽有t1=t2 但,27,长度收缩是测量的结果，不要误

8、会为是某人眼睛看到的结果。因为同时达到观测者眼睛的光是与眼睛距离不同的各点在不同时刻发出的光。,28,三、时间间隔的相对性,29,在S系中，这两事件的时空坐标分别是(x1,t1)，(x2,t2)，显然x1x2，t1和t2是S系中两个同步时钟（两校准的钟）上的读数。,设静止在S系中的观察者记录到发生在S系中某固定点X一个事件持续时间，例如一个火炬燃烧的时间,本征时间:相对于事件为静止的观察者所记录的时间,30,根据洛仑兹变换,31, 1,tt，表示时间膨胀了，或说明运动着的“钟”要比静止的“钟”慢些，简称“动钟变慢”。1，有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。,对于一个物理过程，在某惯性系中

9、发生在同一地点，相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的固有时间。,32,时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。,所谓“钟”在物理上讲，可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，“动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢”也是物质的一种时间属性。,孪生子效应(twin effect),设想：一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟, 登上访问牛郎织女的旅程。归来时, 阿哥仍是风度翩翩一少年, 而迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了, 真是“ 天上方七日, 地上已千年”。

10、,讨论：,1) 这样的现象能够发生 Cs原子钟证明：1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上, 沿赤道向东和向西绕地球一周。回 到原处后, 分别比静止在地面上的钟慢59 ns 和 快 273 ns 结论：相对于一惯性系的加速度越大的钟，走得越慢。与上述孪生子问题所预期的效应一致。,37,例 在实验室测量以0.9100C飞行的 介子经过的直线路径是17.135m， 介子的固有寿命是(2.0630.002) s.试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论的符合程度.,解从时间膨胀效应说明如下： 相对实验室飞行的 介子，根据飞行路径长度算出它的寿命(运动时)为,38,可见理论值与实验值相

11、差0.001 s，且在实验误差范围内.,时间延缓因子,介子固有寿命的相对论理论预言值为,39,例11.4 一静止长度为l0的火箭以恒定速度u相对参照系S运动，如图4.10.从火箭头部A发出一光信号，问光信号从A到火箭尾部B需经多长时间？(1)对火箭上的观测者；(2)对S系中的观测者.,解：(1)以火箭为参考系，A到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为,40,(2)对S系中的观测者，测得火箭的长度为 ，光信号也是以c传播.设从A到B的时间为t，在此时间内火箭的尾部B向前推进了ut的距离，所以有,41,例11.5 一短跑选手，在地球上以10 s的时间跑完100 m，在速率为0.98c沿跑道方向飞

12、行的飞船中的观察者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离,解设地面为S系，飞船为S系，由公式：,则，飞船观察者所观察到的距离为,42,所观察到的时间间隔是,13.4相对论动力学的基本结论,一、相对论力学的基本方程质速关系,动力学基本方程,在相对论中保留动量,若F持续作用 p增大，且可p， 但速率有上限，uc ,故只能质量 m 随 u 而增大， 且当 u c 时，m 应。,设为m(u)，则,说明 :,(1) 质量与物体的运动状态有关,(2) 当uc时，m=m0牛顿力学,(3) 相对论力学运动方程,一般情况下，aF/m, 合力的方向一般也与加速度的方向不一样！,即：m=m0 不再是惯性的量度！,低速

13、时，m=m0，dm/dt =0，回到牛顿定律,设质点从静止，通过力作功，使动能增加。,两边求微分:,由(1)、(2)式得,二、质量和能量的关系,相对论动能,当 时,m0c2 为物体静止能量。,一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、 分子间的势能、化学能、原子内部的能、。,mc2 为物体的总能量,E = mc2,称为爱因斯坦质能关系,能量守恒定律,在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。,=恒量,=恒量,动能的增量等于静能的减少量,称为“质量亏损”（质量的减量）：,“亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出的能量的携带者。,爱因斯坦指出：用那些所含

14、能量高度可变的 物质来验证这个理论，不是不可能的。,爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。,例 静质量相等的两粒子以相同的速率相向运动，碰后复合，求复合粒子的速度和质量。,由能量守恒,损失的动能转换成静能,解：设复合粒子质量为M，速度为,碰撞过程，动量守恒,例. 一次热核聚变反应,mT 3.016053 mD2.014102 mHe4.002603 mn1.008665,质量亏损：,-m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = 0.031110-27kg,释放能量,1kg 核燃料释放能量约为：3.351014 J,1kg 优质煤燃烧热为：2.93107J,两者相差107倍，即1kg核燃料