5.1二次根式.ppt

1、第5章 二次根式 5.1 二次根式 第1课时,1.理解二次根式的概念，会辨别二次根式. 2.理解二次根式的双重非负性，并能利用它解决相关 问题.,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,什么叫作一个数的平方根？如何表示？,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,平方根的性质：,1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3.7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有平方根和算术平方根；负数没有平方根和算术平方根.,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米.,塔座,?米,下球体,S,下球体对应的在平面

2、图上的圆形的面积为S， 则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是_.,b-3,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,均表示一些正数的算术平方根,形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作 被开方数.,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,2. a可以是数,也可以是代数式.,3. 形式上含有二次根号 .,5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1. 表示a的算术平方根.,4. a0, 0,( 双重非负性).,形如 的式子叫作二次根式,1.下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号)，,在实数范围内,负数没有平方根.,算一算,=0，则,2.若,=_.,【

3、例】求下列二次根式中字母a的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,【例题】,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+10，即a-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a 0，即a .（3）由（a-3）20，可知a可以取任意实数.,x取何值时,下列二次根式有意义?,【跟踪训练】,【解析】,.,.,.,.,【解析】,.,.,.,.,3.（绵阳中考）要使 有意义，则x应满足( ) A. B.x3且x C. x3 D. x3,【解析】选D.由二次根式和分式的意义得：,4.在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的

4、电功率P.由电 功率计算公式 可得它两端的电压U为（ ） A. B. C. D. 【解析】选C.因为 ，所以U2=PR，所以 .,【解析】,答案：,5,【解析】,答案：,6,(3),，,(4),7.判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,8.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： （1） （2） (3) (4) 【解析】（1）要使 有意义，必须使3-x0,即x3； 要使 有意义，必须使x-20，即x2,所以使式子 有意义的x值为2x3. （2）因为1- =1-|x|,当x=1时，1-|x|=0， 原式没有意义，所以当x1时，式子 有意义.,（3）因为x2+10, 所以二次根式 在x取任何实数时都有意义. （4）因为x-10,所以x1.因为2-x0,所以x2. 所以当1x2时，式子 有意义.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 2. 能利用二次根式的双重非负性解决相关问题. (1)会求根号内字母的取值范围. (2)会求二次根式的值.,1.形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作 被开方数.,人的一生，总是难免有浮沉.不会永远如旭日东升，也不会永远痛苦潦倒.反复地一