二次函数的图像与性质

1、第二章 二次函数,2.2.3 二次函数图像与性质（三）,知识回顾,x=0,x=0,x=0,x=1,x=-1,(0, 0),(0, 1),(0, - 1),(1, 0),(- 1, 0),（0,3）,（0,-3）,如何由,平移得到:,的图象,、,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象,师生互学,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y=2(x1)2+1,y=2(x1)2,y=2x2,x,y,(0,0),(-3,0),(3,0),x=3,x=-3,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,、,

2、3.左右平移,y=ax2,当h0时,向右平移h个单位,当h0时,向左平移 个单位,y=a(x-h)2,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,4.上下平移规律,左右平移规律,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移 一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,平移的规律总结：,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,当h0时,向右平移h个单位,当h0时,向左平移 个单位,当k0时,向上平移k个单位,当k0时,向下平移 个单位,5.二次函数y=a(x-h)2的图

3、象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口 方向,增减性,最值,（-2，2）,（2，-3）,直线x=-2,直线x=2,向上,向下,当x=-2时, 最小值为2,当x=2时, 最大值为-3,在对称轴的左侧,y随着x的增大

4、而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1（西宁中考）将抛物线,向左平移1个单位后所得到的新抛物线的 表达式为 _.,【答案】,2（襄樊中考）将抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为_,或,【答案】,【答案】选B.,3（宁夏中考）把抛物线 向左平,移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）,B.,C.,D.,A.,1抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y 轴向上平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像，沿y

5、轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,y=(x+1)2+3,y=x2+3,随堂练习,2抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位，得_的图像； （2）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 22的图像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,(-

6、1,0),(-1,3),x=-1,7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. 8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像 9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴 向左平移个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_,右,2,y=-3x2-1,(-3,-2),8.如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,9、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2

7、的图象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,10.与抛物线y=4x 2形状相同，顶点（2，-3）的抛物线解析为 ,先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,先向右平移4个单位，再向上平移5个单位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,说出下列二次函数的图像是由 怎么平移得到的。,上下平移 k 个单位,左右平移 h 个单位,上下平移 k 个单位,左右平移 h 个单位,说出下列二次函数的顶点坐标和对称轴,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当