2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第八章立体几何第1~2节

1、第八章 立体几何 第一节 空间几何体及其表面积和体积,考纲解读 了解球、棱柱、棱锥及台体的表面积和体积的计算公式（不要求 记忆公式）. 简单凸多面体棱柱、棱锥、棱台 1. 棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 2. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥.,3. 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台. 由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.,简单旋转体圆柱、圆锥、圆台、球 1. 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几

2、何体叫作圆柱； 2. 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥； 3. 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫作圆台； 4. 球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫作球体，简称为球（球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧长度）,侧面积与表面积公式,1. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积（ 为底面周长， 为高， 为 斜高） 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积（ 为底面半径， 为母线长） 侧面积 表面积 3. 球体表面积 （ 为半径）,体积公式,1. 柱、锥、台、球的体积（ 为底面积， 为高

3、， 为半径） 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积（ 为底面半径， 为高） 题型归纳及思路提示 题型94 几何体的表面积与体积 【例8.1】三棱锥 的侧棱 ， ， 两两垂直，侧面面积分别是 ， ， ，则三棱锥的表面积是 ；体积是 . 【解析】设 ，,则 ，三式相乘得,所以 ，又侧棱 ， ， 两两垂直，所以 ， 所以 ， 从而 ， 所以 ， 所以 ，体积 .,【解析】,【解析】,题型95 旋转体的表面积、体积与球面距离,【例8.3变式1】已知三个球的半径 ， ， 满足 ，则它 们的表面积 ， ， 满足的等量关系是_. 【解析】 ，即 ，同理 ， ， 由 ，得 .,题型96 几何体的外接球与内切球,【例8

4、.5】已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于（ ）. A. B. C. D. 【分析】正方体外接球的直径为体对角线. 【解析】设正方体的棱长为 ，外接球半径为 ， 则 故选D.,第二节 空间几何体的直观图与三视图, 考纲解读 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2. 能画出简单空间图形（长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3. 会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直观图（在不

5、影响图形特征的基础上，尺寸，线条等不作严格要求）.,一、空间几何体的直观图 1. 斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下. （1）建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 ， ， 建立直角坐标系. （2）画出斜坐标系.在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 ， 使 （或 ），它们确定的平面表示水平平面. （3）画出对应图形. 在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 轴的线段，在直观图画 成平行于 轴，且长度变原来的一半.可简记为“横不变，纵减半”., 知识点精讲,（4）擦去辅助线. 图画好后，要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助 线（虚线

6、）.被挡住的棱画虚线. 2. 平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1. 正（主）视图 几何体前后方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和长度. 2. 侧（左）视图 几何体左右方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和宽度. 3. 俯视图 几何体上下方向投影所得到的投影图，反映物体的长度和宽度. 4. 口诀 正侧同高，正俯同长，俯侧同宽.（或长对正、高平齐、宽相等）.,【例8.8】（1）下列叙述正确的个数是（ ）. 相等的角在直观图中仍相等； 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； 若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；

7、 若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直. A. B. C. D. （2）如图8-11所示所示， 是 水平放置的直观图， 则 的面积为（ ）. A. B. C. D., 题型归纳及思路提示 题型97 斜二测画法与直观图,【解析】（1）因为 的直观图为 或 ，故 不正确； 因为 方向的线段的直观图在 方向的长度减半，故 不正确； 因为所有 方向的线段的直观图方向不变，所有 方向 的线段的直观图均在原有基础上旋转 ，故方向统一， 故正确； 由中叙述知，不正确. 故选B. （2） ,得 ： 所以 而 所以 即 . 故选 D. 【评注】 直观图中保持不变的有线段的同向性与同向线段长之比.,题

8、型98 空间几何体的三视图 方向一：直观图 三视图,【例8.9】正三棱柱 ，如图8-13所示， 以 为正前方画出的三视图正确 的是（ ）. A. B. C. D. 【分析】先看俯视图，垂点法，把 ， 投影到底面. 图 8-14 【解析】由垂点法，把 ， 分别投影到底面，如图8-14所示， 所以俯视图中间必有线段 . 故选A.,【例8.9变式2】将正方体如图（a）所示，截去两个三棱锥，得到如 图（b）所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）.,(a),(b),【解析】,【例8.12】一个棱锥的三视图如图所示， 则这个棱锥的体积为（ ）.,【解析】,观察三视图知该几何体为四棱锥，,其底面是长为4，宽为3的矩形，棱锥的高为3，,故选B.,【例8.13】 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的 面积中最大的是（ ）.,将三视图还原成几何体的直观图如图所示，,【解析】,方向三：三视图 直观图简单组合体的基本量的计算,【例8.14】 如图8-28所示是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得 该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 【分析】先看俯视图定底面. 【解析】先看俯视图为圆，再结合正视图 和侧视图有上，下两部分，可 知 该几何体下面是圆柱，上面是球， 如图8-29所示. 所以 故选D.,方向四 部分三视图 其余三视图,【例8.16】一个长方体去掉一个小长方体，所