(新课标)2014高考数学大二轮 专题1 第6课时高考中的函数与导数解答题课件 文_第1页
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文档简介

1、第6课时高考中的函数与导数解答题,函数与导数是高中数学的核心内容，函数思想贯穿中学数学全过程导数作为工具，提供了研究函数性质的一般性方法作为“平台”，可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起，在能力立意的命题思想指导下，与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考点之一在高考试卷中，函数与导数的解答题，往往处于压轴的位置,利用导数证明不等式,利用导数证明与分式、指数式、对数式、函数等相关的不等式的步骤 第一步：根据待证不等式的结构特征，定义域以及不等式的性质，将待证不等式化为简单的不等式； 第二步：构造函数； 第三步：利用导数研究该函数的单调性或最值； 第四步：根据单调性或极值得到待证

2、不等式,(2012课标全国卷)设函数f(x)exax2. (1)求f(x)的单调区间； (2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值,利用导数解决不等式的恒成立问题,解析：(1)f(x)的定义域为(，)， f(x)exa. 若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增 若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0； 当x(ln a，)时，f(x)0， 所以，f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增,利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1)分离参数法： 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求

3、该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围,(2)函数思想法： 第一步：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值(最值)； 第三步：构建不等式求解,利用导数解决与方程的解有关的问题,解析：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa) 由f(x)0，得x11，x2a0. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路 将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题； 利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象； 结合图象求解 (2)证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤 第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调； 第二步：证明端点值异号,解析：(1)因为f(x)x2k， 当k4时，f(x)x24，令f(x)x240， 所以x12，x22. f(x)，

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