27.2.1相似三角形的判定

1、27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,第二十七章 相似,1,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,2,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,3,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如

2、果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？,4,请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？,猜想：,l1,l2,5,事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等.,l1,l2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,6,三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.,归纳,平行线分线段成比例定理：,7,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得

3、的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,l1,l2,（D）,图1,8,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,9,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,10,2.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形,11,图2725,12,如图，在ABC中，DEBC，如何证明ADEABC?,图2724,13,相等,B,C,

4、成比例,【解析】,DE,证明 ：,14,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,15,新知应用,例1 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,=,16,新知应用,例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB,证明： DFAC，,EFBC，,17,2、如图,ABC中,DEBC,若 ,DE=2,则BC= .,1、如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1. 则AD的长为 ( ) （A） （B）2 （C）3 （D）,D,6,18,解：ADBC，EFBC ADEFBC,又AE=FC,AE=6.,19,4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm求梯子的长,梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm,AD=755=385cm,解：,20,一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出