5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式

1、5.7 用二元一次方程组 确定一次函数表达式,第五章 二元一次方程组,1,1、求一次函数 和 的交点。,复习回顾,2,2、在直角坐标系中有两条线： ，和 ,他们的交点为p，第一条直线与x轴的交点为A，第二条直线与x轴交点为B。,(1) 求A的坐标和B的坐标；,(2) 求P的坐标；,(3) 求APB的面积。,P,A,B,C,D,复习回顾,3,3、甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的函数，图象如右图所示.你能从图象中得到哪些信息？,1,复习回顾,4,4、如图，反映了甲、乙离开A的时间与离A地的距离的

2、关系，L1为甲，L2为乙，根据图象填空： （1）L1对应的函数表达式为 ，L2对应的函数表达式为 （2）当时间为2小时，甲离A地 千米，乙离A地 千米。,尝试解决,（3）当时间为 时， 甲、乙两人离A地距 离相等。 （4）当时间为 时， 甲在乙的前面，当时 间 时，乙在甲的 前面,5,议一议： A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别同时从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,对甲来说当t=0时s=0,当t=2时s

3、=30,对乙来说当t=0时s=100,当t=1时s=80,学习新知,6,A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!这个方法求出的结果准确吗？,2.8,探究争论,7,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时

4、后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的,速度是 20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,探究争论,8,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米; 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的函数关系

5、式，联立解方程组,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!,对于乙，s 是t的 一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.,小颖,提示,9,代数法：,解：,对于乙：设s=k1t+b,由题意得：,解得：,s=-20t+100,对于甲：设s=k2t,由题意得：30=2k2,s=15t,由题意得：,解得：,答：,精确！,解得：k2=15,10,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问

6、题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,归纳新知,11,例2 某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：(1)设所求函数为y=kx+b,由题意得:,解得：,(2)当x=30时，y=0,答:旅客最多可免费

7、携带30千克的行李,学习新知,12,例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.,(1)分别写出当0 x15 和x15时，y与x的函数 关系式；,(2)若某用户十月份用 水量为10吨，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？,学习新知,13,1、右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解。,应用练习,14,1,2,3,4,x,0,l,2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当

8、所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,应用练习,15,3、下图中 l1 ，l2 分别表示B，A两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系.,根据图象回答下列问题：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,应用练习,16,这节课你有什么收获？,小结: 1、用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,2、确定一次函数关系式的方法：,像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。,17,如图，L1和L2分别表示甲走路