2017届高三数学文理通用一轮复习课件：11.4 二项分布及其应用

1、11.4二项分布及其应用,2,3,知识梳理,双击自测,1.条件概率及其性质,P(B|A)+P(C|A),P(A)P(B),4,知识梳理,双击自测,3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若用Ai(i=1,2,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2A3An)=. (2)二项分布:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= (1-p)n-k (k=0,1,2,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为XB(n,p),并称p为成功概率.,P(A1)P(A2)P(A3)P(An),5,知识梳

2、理,双击自测,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率. () (2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. () (3)相互独立事件就是互斥事件. () (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). () (5)在条件概率中,一定有P(AB)=P(B|A)P(A). () (6)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(X=k)= k=0,1,2,n表示的概率分布列,它表示n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布.(),6,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,2.把一枚质地均匀的硬币连续抛两次,记

3、“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于(),A,7,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,B,8,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,4.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为.,9,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,5.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p). 若E(X)=30,D(X)=20,则p=.,10,考点一,考点二,考点三,条件概率 1.(2014课标全国高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为

4、优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,A,解析:设某天空气质量为优良为事件A, 随后一天空气质量为优良为事件B, 由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6, 所求事件的概率为 ,故选A.,11,考点一,考点二,考点三,2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(),B,12,考点一,考点二,考点三,3.盒中有红球5个,蓝球11个,其中红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球,现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同.若已

5、知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为.,13,考点一,考点二,考点三,14,考点一,考点二,考点三,相互独立事件同时发生的概率 例题在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:,(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率.,15,考点一,考点二,考点三,解:(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/千克”, 由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4, 利润=产量市

6、场价格-成本, X所有可能的取值为 50010-1 000=4 000,5006-1 000=2 000, 30010-1 000=2 000,3006-1 000=800. P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2, 所以X的分布列为,16,考点一,考点二,考点三,(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i=1,2,3), 由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知, P(Ci)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0

7、.83=0.512; 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为 所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512+0.384=0.896.,17,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后求概率. 2.求相互独立事件同时发生的概率的方法: (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接计算较烦琐或难以入手,可从其对立事件入手计算.,18,考点一,考点二,考点三,对点练习设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5

8、,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.,解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2, B表示事件:甲需使用设备, C表示事件:丁需使用设备, D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备, E表示事件:同一工作日4人需使用设备, F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k.,19,考点一,考点二,考点三,(2)由(1)知,若k=2, 则P(F)=0.310.1. 又E=BCA2, P(E)

9、=P(BCA2) =P(B)P(C)P(A2)=0.06. 若k=3,则P(F)=0.060.1. 所以k的最小值为3.,20,考点一,考点二,考点三,独立重复试验与二项分布 例题一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都

10、发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.,21,考点一,考点二,考点三,22,考点一,考点二,考点三,23,考点一,考点二,考点三,方法总结二项分布满足的条件: (1)在每次试验中,事件发生的概率是相同的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生; (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,24,考点一,考点二,考点三,对点练习某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数X的分布列.,25,考点一,考点二,考点三,26,1.牢记且理解事件中常见词语的含义:,2.相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)=P(A)P(B).互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,