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文档简介

1、1,第二节 函数,伽利略经过精确的实验，测得自由落体的运动方程：,在力学中，质量为m，速度为v的物体运动时所具有的能量（称为动能）,在电学中，电流强度为I 的电流通过电阻为R的导线时，在单位时间内所产生的热量,2,在几何中半径为r的圆的面积,上述这些变量之间的关系都有一个相同的抽象形式,这就是一个函数关系式。,如果将这个函数关系的性质研究清楚了，那么前面的那些实际变量之间的关系的性质也就清楚了.,数学的一个特点是它的高度抽象性，随之也就具有应用的广泛性.,下面给出函数的一般定义.,3,一、函数概念,x称为自变量，y称为因变量.,4,注意：,例如，,是定义在R上的一个函数，,它的值域是,确定函数

2、的两要素：,定义域和对应法则。,5,例1 判断下列各对函数是否相同？,相同,不同,(定义域不同),不同,(对应法则不同),相同,不同,(定义域不同),6,(1) 根据实际问题； (2) 自然定义域：使算式有意义的一切实数值.,如何求函数的自然定义域？,(a) 分式的分母不等于零；,(b) 偶次根号内的式子应大于或等于零；,(c) 对数的真数应大于零；,(e)若函数的表达式由多项组成,则定义域为各项定义域的交集；,(f )分段函数的定义域是各段定义域的并集.,定义域的确定：,7,例2 求下列函数的(自然)定义域。,因此，函数的定义域为,解,即定义域为,8,因此，函数的定义域为,9,1）图象法,2）表格法,3）解析法(公式法),二、函数的表示法,10,在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.,分段函数,11,这也是分段函数，其定义域为,12,解,例3,13,1) 符号函数,几个分段函数的例子.,14,2) 取整函数 y=x,x表示不超过x的最大整数.,15,3) 狄利克雷函数(Dirichlet),16,三、函数的四则运算,设有函数f,g如下：,和,则定义f,g的和、差、积、商如下：,17,在实际应用中，

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