任意角(公开课)

1、1.1.1 任意角,1,学习目标,1、理解正角，负角，零角，象限角； 2、会判断角属于哪个象限； 3、终边相同的角如何表示？ 4、终边落在象限内的角怎么表示？,2,初中角是如何定义的？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,【复习回顾】,角的范围：0o,360o),3,萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅，帮我找回失落的灵魂这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。手迹之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环山，居中

2、有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，“无鸡犬不以为家”，这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当

3、然还有很多，如“兴家如同针挑土，败家好比水推沙,生活中很多实例会不在该范围：,关键是用运动的观点来看待角的变化。,这些例子不仅不在范围0,360) 而且有方向，因此，我们有必要将角的概念进行推广.,跳水运动员向内、向外转体两周半; 经过1小时，秒针、分针各转了多少度,【引入新课】,4,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角,1、角的概念的推广,旋转开始的射线叫做角的始边,旋转终止的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点,5,记法：角 或 可简记为,怎么旋转？,6,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟，想将它校准， 分针应该旋转多少度？,（）假如你的

4、手表快了2.5小时，想将它校准， 分针应该旋转多少度？,-30,900,7,2、象限角：,坐标轴上的角：轴线角或象限界角,思考：终边落在坐标轴上怎么办？,如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,8,练习1：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角 370o,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,9,例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：,（1） 30 （

5、2）120 （3）-60 （4） 225,典型例题1,10,练习2：已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)410，(2) 420，(3)500，(4) 110,答： (1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,11,在坐标轴上画出角30o,390o,-330o，并找出它们的共同点?,它们的终边都相同.,探究（一）：,3终边相同的角的表示,12,3900,-3300,300 =300+0 x3600,与300终边相同的角的一般形式为300+K3600，KZ,13,一般地，我们有： 所有与终边相同的

6、角，连同角在内，可构成一个集合：,S=|=K3600，K Z,即任一与与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,14,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在0 360范围内的角写出来： (1) 815； (2) 60,解：(1) S=| =k360+815 (kZ) , S中在0360间的角是 -2360+810=95；,典型例题2,(2) S=| =k36060 (kZ) S中在0360间的角是 136021=339；,15,练习3：在0 360范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,（1）-120（2）640（3） -950o,解：（1）-1

7、20=-360+240 所以与-120角终边相同的角是240， 它是第三象限角。,16,（2）640=1360+280 所以与640角终边相同的角是280，它是第四象限角。,（3）-950o = -3360+130o 所以与 -950o角终边相同的角是130o，它是第二象限角。,17,终边在坐标轴上角的表示,18,思考：写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2

8、K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,19,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,20,练习4： 写出终边落在 x 轴上的角的集合,S=| =K1800 ，KZ,21,探究（二）： 思考： 1、在0 360范围内，终边落在象限内的角如何表示？,22,思考： 2、终边落在象限内的角的集合如何表示？,23,第一象限：,|k3600 900+k3600 ，kZ,第二象限：,|900+k3600

9、1800+k3600 ，kZ,第三象限：,|1800+k3600 2700+k3600 ，kZ,第四象限：,|2700+k3600 3600+k3600 ，kZ,24,注意： kZ； 是任意角； k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,25,例3 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合,26,思考： 已知是第一象限角，求3是第几象限角.,27,解：因为在第一象限,即,k3600 900+k3600,3在第1、2、3象限,万 能 方 法,28,小结：,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象