重庆一中初三上期开学入学考试——数学

1、重庆一中初三上期开学入学考试 数 学 试 题20149（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.题号123456789101112答案1若分式无意义，则的值是（ ）A B C D2不等式的解集在数轴上表示为（）A B C D3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 4已知 ，则 ( ) A B C. D 5 将点P(3，2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标为（ ）A（2

2、，2) B(8，2) C(2，6) D(8，6)6如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若AB=10，则CD的长是（）A 6 B5 C4 D3 第6题图7一元二次方程 的解为( ) A B C D8如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）第8题图A B2 C3 D4 9某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得( ) A B C D10如图，菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O

3、，连接BO若DAC=28，则OBC的第10题图度数为（）A28B52 C62D72 11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有1个正方形，第个图形含有5个正方形，按此规律下去，则第个图形含有正方形的个数为（ ） A30 B53 C54 D5512如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）第12题图A6B5 C4D3 二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内.题号131415161718答案13因式分解 .14如图，在ABC中，DE是ABC的中位线，连接BE、C

4、D相交于点O，则第14题图 .15菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为 16如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是 .第16题图17. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么k ,另一根是 18. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连接DH，若BC=4，DG=1，那么DH的长是 第18题图三解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19解方程： (1) (2) 20. 解不等式组： 21如图，在矩形ABCD中，点

5、E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EFCE，求证：AE =AB四解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22先化简，再求值：，其中满足. 23重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现

6、，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？24如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G，DH平分ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.GHFACBDE第24题图五解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预

7、计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元千克销售结束后，发现销售量y（千克）与销售时间x（天）（其中x满足，且x为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），后10天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），设前20天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元）（1）分别求出与，与，与的函数关系式；（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结

8、果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少%结果7月份第一天的利润达到726元，求的值（其中）26. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，BD=10. RtEFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，FGE=90，已知GE+AB=BC，FG=2GE. 将矩形ABCD固定，把RtEFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动设RtEFG的运动时间为秒（） （1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设RtEFG与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和

9、相应的自变量的取值范围； （3）如图2，当点F恰好经过BD时，将BFG绕点F逆时针旋转 ()，记旋转中的BFG为，在旋转过程中，设直线与直线BC交于N，与直线BD交于点M，是否存在这样的M、N两点，使BMN为等腰三角形？若存在，求出此时FM的值；若不存在，请说明理由第26题图2第26题图1备用图 重庆一中初2015级1415学年度上期开学暑假作业检查数 学 答 案 2014.9一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BDCCABDCACDA二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案1: 43019. （1）解：方程两边同乘以，得 3分 4

10、分. 5分经检验是原方程的根.原方程的根为. 6分（2）解：， 2分 5分，. 6分20. 解：解不等式得： 2分 解不等式得： 4分 原不等式组的解集为： 6分21解： 在矩形ABCD中 A=D=90 AEF+AFE=90EFCEFEC=90AEF+DEC=90AFE=DEC 2分在RtAEF与RtDCE中，RtAEFRtDCE（AAS）4分AE=CD 5分在矩形ABCD中，AB=CDAE=AB 6分22. 解：原式=3分=4分=5分=6分 8分原式=10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克元，根据题意得 3分解得 经检验是原方程的根第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元

11、；5分（2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为800020=400(千克)第二次所购该山核桃数量为4002+200=1000(千克)设该山核桃每千克售价为元，根据题意得8分9分该山核桃每千克售价至少为30元10分24. （1）解：DGCF且DFCD FDG=FDC DH平分ADEFDH=ADFHDG=FDG-FDH=FDC- ADF=（FDC-ADF）=ADC=45DGH为等腰直角三角形DG=2， DH 5分（2）证明：过点C作CMCH, 交HD延长线于点MGHFACBDEM12 1+DCH=2+DCH=900 1=2 又DGH为等腰直角三角形 MCH为等腰直角三角形MC=HC 四边形ABC

12、D为正方形CDCB MCDHCB DMBH MCH为等腰直角三角形 DM+DH=CH BH+DH=CH. 10分25. （1） 1分 3分 5分（2）当时，由得 . 7分当时，由得 方程无实数根 在6月份内该超市第10天获得利润达到900元. 8分（3）6月份最后一天的销售量为：（千克）6月份最后一天的销售价格为：（元）50(10.4%)20（125%） 20(1+%)=726 10分设%=，则 ， ， 12分26.（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10 由勾股定理得： BC=8 在RtEFG中，GE+AB=BC，FG=2GE.FG=4 1分 当点F恰好经过BD时FGE=90，C=90FGDCBFGBCDBG= BE= 当点F恰好经过BD时，t =. 3分 （2） 8分（3）由第（1）问知，BG=， BF=当 BM=BN时，如图1，M=BNM FBG=M +BNM =2M FBG=FBGFBG=M+M FB M=M FB图1 BM= BF=M G=+=129分如图2