机械基础电子教案第8章

1、第8章机械基础知识,8.1 概述 8.2 运动副及其分类 8.3 平面机构运动简图 8.4 静力学基础知识 8.5 受力图 8.6 平面力系,8.1概述,机器： 从制造角度来分析机器，可以把机器看成由若干零件组成的。 零件：是指组成机器当中不能再拆分的最小制造单元。 如螺栓、螺母和齿轮、内燃机的曲轴、气轮机叶片等。 从运动角度来分析，可以把机器看成由若干构件组成的。 构件：是指由若干个零件组成的，各个零件之间不能产生任何相对运动的刚性组合体，是机器的运动单元。 如图8-1所示内燃机的连杆，就是由连杆体1、连杆盖2、螺母3、螺栓4等零件组成的构件。,图8-1连杆,运动副：指构件彼此之间直接接触并

2、且又能产生一定相对运动的联接形式称为运动副。 按运动副的接触特征分类： .低副 两构件的接触部位以面面接触所组成的运动副称为低副。 低副有分为转动副和移动副。 2.高副 两构件之间的接触部位是以点或线相接触所组成的运动副称为高副。常见的高副有齿轮副和凸轮副。,.运动副与分类,8.3平面机构运动简图,机构运动简图： 为了对机构进行分析，通常不考虑构件的外形，截面尺寸和运动副的实际构造，而是用简单线条和规定的符号来表示构件和运动副，并按一定的比例尺，绘制出各种构件之间相对运动关系的图形。,例8-1绘制图8-2所示的单缸四冲程内燃机的机构运动简图。步骤： （1）先分析机构的组成及运动情况，找出机架、

3、原动件和从动件。 （2）按照运动传递的先后顺序，根据各构件之间的相对运动性质，确定运动副的类型和数目。 （3）选择视图平面。一般选择与多数构件的运动平面相平行的平面作为视图平面。 （4）测出各运动副之间的位置，并选取适当的长度比例尺，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图8-3所示。,图8-3内燃机机构运动简图,8.4静力学基础知识,8.4.1静力学基本概念和公理 1.刚体的概念 在外力作用下永不发生变形的物体称为刚体。刚体是实际物体的理想模型。,2.力的概念 1）力的定义 力是物体之间的相互作用，这种作用对物体产生两种效应： 使物体的运动状态发生变化，称为力的外效应（运动效应）； 使

4、物体产生变形，称为力的内效应（变形效应）。 静力学以刚体为研究对象只讨论力的外效应。,2）力的三要素 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。 当这三个要素中有任何一个改变时，力的作用效应也将改变。 3）力的单位 我国法定计量单位，力的单位用N或kN。,4）力系与合力 力系是指作用于被研究物体上的一组力。如果力系可使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系；若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则两者互称等效力系；若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。 如图8-4所示，若力矢F在平面Oxy中，则其矢量表达式为,（8-1）,式中：Fx、Fy分别表示力F在平面直

5、角坐标轴x，y方向上的两个分量(如图8-4所示)。,力F在坐标轴上的投影定义为：过力矢F两端向坐标轴引垂线（如图8-4所示）得垂足a、b和a、b，线段ab和ab分别为力F在x轴和y轴上投影的大小。 投影的正负号则规定为：由起点a到终点b（或由a到b）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。图8-4中力F在x轴和y轴上的投影分别为,（8-2）,若已知力的矢量表达式（8-1），则力F的大小及方向为,（8-3）,3.平衡的概念 物体的平衡是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动，是物体机械运动中的一种特殊状态。,4.静力学公理 公理一两力平衡公理 刚体上仅受两力作用而平衡的充分必要条件是：两力等值、

6、反向、共线。 根据公理一，二力构件上的两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向(如图8-5所示)。,图8-5两力平衡公理,公理二加减平衡力系公理 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,推论一力的可传性原理 刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任一点而不改变此力对刚体的作用效应（如图8-6所示）。 需要指出的是，此原理只适用于刚体而不适用于变形体。,图8-6力的可传性原理,公理三作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。 此公理是由牛顿提出的，它概括了自然界中物体间相互作用的关系。,公理四力的

7、平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，合力的大小与方向是以这两个力为边所形成的平行四边形的对角线来确定的。(如图8-7所示),FR=F1+F2,（8-4）,即合力等于两分力的矢量和。,图8-7力的平行四边形公理,由此可推广到n个力作用的情况。设一刚体上受力系F1，F2，Fn作用，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点（称为平面汇交力系）重复应用力的平行四边形公理可将此力系合成为一个合力FR，且有：,FR=F1+F2+Fn=F,（8-5）,可见，平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力矢量和。,合力投影定理：力系的合力在某坐轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。,(8

8、-6),例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向反力Fn分解为沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力Ft和指向轴心的压力Fr（如图8-8所示）。,图8-8力的平行四边形公理应用实例,推论二三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但不平行的力作用而平衡时，此三力必汇交于一点。,5.力矩与力偶 1）力对点的矩 力的外效应是使物体运动状态发生变化。这种外效应具体有两种形式： 移动效应： 转动效应： 力对物体的移动效应由力本身来度量，而力对物体绕某点转动的效应由力矩来度量。,如图8-9所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手A点的力F可使扳手与螺母一起绕螺母中心点O转动。 由经验可知，力的这种转动作用不仅与力的

9、大小、方向有关，还与转动中心到力的作用线的垂直距离d有关。因此，定义Fd为力使物体对点O产生转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用M0（F）表示，即,M0（F）=Fd,（8-7）,规定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。 力矩的单位为Nm或kNm。,图8-9扳手拧螺母,2）力矩的性质 从力矩的定义式（8-7）可知，力矩有以下几个性质： （1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 （2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点延其作用线的移动而改变。 （3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。,3）合力矩定理 平面力系的

10、合力对平面内任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和，即,M0（R）=M0（F1）+M0（F2）+M0（Fn）=M0（F）,（8-8）,式中，R为平面力系F1、F2、Fn的合力。,例8-2如图8-10(a)所示圆柱直齿轮的齿面受一压力角(啮合力与齿轮节圆切线间的夹角)=20的法向压力Fn=1kN的作用，齿轮节圆直径d=160mm。试求力Fn对齿轮轴心O的矩。 解：按力对点的矩的定义，有,图8-10力对点的矩的应用实例,解：将Fn沿半径r的方向分解成一组正交的圆周力Ft与径向力Fr，如图8-6（b）所示，有,Ft=Fncos Fr=Fnsin,按合力矩定理，有,4）力偶的定义 物体受到一对

11、等值、反向但不在同一作用线的平行力的作用。 如图8-11所示转动方向盘及套丝板牙等所受的力。,图8-11力偶的应用实例,作用在同一物体上的一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，力偶使物体只产生转动效应。两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。,M（F，F）=M=Fd,(8-9),式中：正负号表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。 力偶矩的单位为Nm或kNm。, 力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三个要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。凡三个要素相同的力偶彼此等效。,5)力偶的性质 性质1力偶在任一轴上的投影的代数和为零（如图8-12所示），故力

12、偶无合力，力偶对刚体的移动不会产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力，力偶只能与力偶等效。 性质2力偶对于其作用面内任意一点的矩与矩心的位置无关，而恒等于自身的力偶矩。 性质3只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，或同时改变力和力偶臂的大小，对刚体的作用效应不变。,图8-12力偶的等效性质,由上述力偶的三要素和力偶的性质，可以对力偶作以下等效处理: 力偶可以用带箭头的弧线表示(如图8-13所示)。,图8-13力偶矩的表示方法,6）平面力偶系的合成 作用在刚体同一平面上的多个力偶称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数

13、和，即,(8-10),6.力的平移定理 欲将作用于刚体上A点的力F平移到平面上任一点O（如图8-14（a）所示）。 方法：可在O点施加一对与力F等值的平衡力F、F（如图8-14（b）所示），取F与F为一对等值、反向、不共线的平行力组成一个力偶，称为附加力偶，其力偶矩等于原力F对O点的力矩（如图8-14（c）所示。,图8-14力的平移定理,由上可知：作用于刚体上的力，可以平移到刚体内的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩，此即为力的平移定理。,8.4.2约束与约束反力 约束：一个物体的运动受到周围物体的限制时，这种限制就称为约束。 约束力：约束对物体运动起限制作用的力称为

14、约束力。 1.柔性约束 约束范围：只能限制物体沿着柔性约束的中心线离开柔性约束的运动，而不能限制物体沿着其他方向的运动。 约束反力：约束反力通过接触点，其方向沿着柔性约束的中心线且显示为拉力。这种约束反力通常用T表示。 （如图8-16所示）。,图8-16柔性约束 (a)柔绳；(b)链条,2.光滑接触面约束 当两物体相互接触，并忽略接触处的摩擦时，两物体彼此的约束就是光滑接触面约束。 限制范围：只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体的运动，而不能限制物体沿着接触面的公切线或离开接触面的运动。 约束反力：约束反力通过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束物体显示为压力。 这种约束反力通常用N表示

15、（如图8-17所示）。,图8-17光滑接触面约束,3.铰链约束 1)圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰接，门窗用的合页便是铰接的实例。圆柱铰接是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成（如图8-18(a)、(b)所示），且认为销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的简图如图8-18(c)所示。,图8-18圆柱铰链约束,2)固定铰支座约束 如图8-19(a)所示是固定铰支座的结构简图，计算简图如图8-19(b)所示。 约束的反力：是一个通过销钉中心的、大小与方向未知的力。为了便于计算，通常用两个大小未知的正交分力Fx和Fy表示，如图8-19(c)所示。,图8-19固定铰支座约束,3)活动铰支座约束

16、图8-20(a)或(b)是活动铰支座的结构简图，其计算简图如图8-20(c) 所示。 限制范围：只能限制构件垂直于支承面方向的移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动和沿支承面的移动， 约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定。,图8-20活动铰支座约束,4)固定端约束 如图8-21所示，房屋建筑中墙壁对挑梁的约束。 约束范围：构件对于约束既不能沿任何方向移动也不能转动，我们把构件所受到的这种约束称为固定端约束。 约束反力：两个正交的约束反力FAx、FAy表示限制构件任何方向的移动，一个约束反力偶MA表示限制构件转动的约束作用。 如图8-22(b)所示。,图8-21固定端约束应用实例,图8-

17、22固定端约束受力图,8.5 受力图,1.取分离体 在进行力学计算时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力作用，哪些是已知的，哪些是未知的。 在工程实际中，在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束反力），这样的图形称为物体的受力图。,2.画受力图 研究对象从物体中分离出来，即去掉约束以后，把它看作是受力体，然后分析它所受到的力。 必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可以根据主动力的方向来推断。,如果研究对象为几个物体组成的物体系统，还必须区分外力和内力。 物体系统以外的周围物体对系统的作用力称为外力。 系统内部各物体之间的相互作用称系统的内力。

18、 如果取整个物体系统为研究对象，则只需画作用于系统上的外力，不画系统的内力。 如果取系统内的单个物体为研究对象，则物体之间相互作用的内力变成外力在受力图上显现出来。,例8-3如图8-23（a）所示，绳A悬挂一重为G的均质小球，并靠在光滑的斜面上，试画出球的受力图。 解:以球为研究对象，画出球的分离体图。 在球心点O标上主动力G（重力）；在解除约束的点A处画上表示柔性约束的约束反力，其反力沿绳的中心线背离小球；B点约束属光滑面约束，其反力沿公法线即小球半径方向指向球心。小球的受力图如图8-23（b）所示。,图8-23小球受力分析,例8-4均质杆AB重量为G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE

19、系住，如图8-24(a）所示，试画出杆AB的受力图。 解：以杆AB为研究对象。 在杆的中心O点受到主动力G（重力）；在解除约束的A点处画上表示光滑接触面约束的约束反力，沿接触点的公法线即垂直地面向上指向杆；D点反力沿绳中心线离开杆；C点反力沿公法线即垂直杆AB指向杆。AB杆受力图如图8-24（b）所示。,例8-5三脚架由AB、BC两杆用铰链连接而成。销B处悬挂重为G的物体，A、C两处为固定铰支座，如图8-25(a)所示，不计杆自重，试画出销钉B的受力图。 解：取销钉B为研究对象。 销钉B受到的主动力即为物体的重力G；销钉B受到杆AB、BC的铰链约束，由于杆AB和BC都不计自重，两杆都是中间无载

20、荷作用的二力构件，则AB和BC杆反力必沿AB、BC的连线，且等值、反向，杆给销钉B的反力按作用力与反作用力公理画出，方向假设。销钉的受力图如图8-25（b）所示。,图8-24杆AB的受力分析,图8-25三脚架及其受力分析,例8-6图8-26（a）为一组合梁，自重未画出者均略去不计，A、C为固定铰支座，B点为圆柱铰链约束。试画出曲梁AB、直梁BC及整个组合梁的受力图。 解：先以曲梁AB为研究对象，并画出其分离体图。因曲梁只在A、B两点受铰链约束，故为二力构件，受力必沿AB连线方向（如图8-26（b）所示）。 再以直梁BC为研究对象并画分离体图。主动力为P，C铰约束反力方向假设，以两个正交力代替（

21、如图8-26（c）所示）。 取整体AC为研究对象并画分离体图。此时B铰链没有解除约束属于内力，不画约束反力。其余各点的约束反力要和单个物体上相同点的受力、表示方法保持一致（如图8-26（d）所示）。,图8-26组合梁及其受力分析,8.6 平面力系,（如图8-27所示）。若力系中各力的作用线在同一平面内，则该力系称为平面力系。 根据平面力系作用线分布不同又可将平面力系分类： 平面汇交力系（各力作用线在同一平面内且汇交于一点） 平面力偶系（仅由作用线在同一平面的力偶组成） 平面平行力系（各力作用线在同一平面内且相互平行） 平面任意力系（各力的作用线在同一平面内且任意分布）。 本章讨论刚体上平面力系

22、的简化和平衡问题及有滑动摩擦时物体的平衡问题。,图8-27平面力系 (a)平面汇交力系；(b)平面力偶系；(c)平面平行力系；(d)平面任意力系,8.6.1平面任意力系的简化及平衡方程 1.平面任意力系向任一点简化 作用于刚体上的平面任意力系F1，F2，Fn如图8-28(a)所示，力系中各力的作用点分别为A1，A2，An。在平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系F1，F2 ，和一附加平面力偶系M1=M0（F1），M2=M0（F2），如图8-28(b)所示，按照式（8-8）和式（8-10）将平面汇交力系与平面力偶系分别合成，

23、可得到一个力FR 与一个力偶M0，如图8-28(c)所示。,图8-28平面任意力系的简化,平面汇交力系各力的矢量和为,（8-11）,FR称为原力系的主矢，此主矢不与原力系等效。在平面直角坐标系Oxy中，有,（8-12）,（8-13）,式中:Fx 、Fy 、Fx、Fy分别为主矢与各力在x，y轴上的投影；FR为主矢的大小；夹角（FR与x轴）为锐角，FR的指向由Fy和Fx的正负号决定。附加力偶系的合成结果为合力偶，其合力偶矩为,M0=M1+M2+M3+Mn=M0(F)=M,M0称为原力系对简化中心O点的主矩，此主矩不与原力系等效。 主矢FR等于原力系的矢量和，其作用线通过简化中心。它的大小和方向与简

24、化中心的位置无关；而主矩M0等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和，在一般的情况下主矩与简化中心有关。原力系与主矢和主矩的联合作用等效。,2.简化结果的讨论 平面任意力系向任意点简化，一般可得主矢FR和主矩M0，进一步讨论力系简化后的结果，可有以下四种情况。 （1）FR 0，M00。 力系简化后主矢和主矩皆不为零，此时可将主矢和主矩进一步合成。 （2）FR 0， M0=0。 平面任意力系合成为一个力的情形，说明力系与通过简化中心的一个力等效，即原力系合成为一个合力，合力的大小、方向和原力系的主矢FR相同，作用线通过简化中心。,（3）FR =0，M00。 平面任意力系合成为一个力偶的情形，说明力

25、系与一个力偶等效，即原力系合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩就等于原力系对简化中心的主矩，即,M0=M0(F),由于力偶对于平面内任意点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时主矩与简化中心的选择无关。 (4）FR=0，M0=0。 物体在此力系作用下处于平衡状态。,3.平面任意力系的平衡方程及应用 1）平面任意力系的平衡方程 由上面的讨论可知，平面任意力系平衡的充分必要条件为主矢与主矩同时为零，即,故有：,（8-15）,式（8-15）称为平面任意力系的平衡方程基本形式，它表明平面任意力系平衡的解析充分必要条件是：力系中各力在平面内两个任选坐标轴的每个轴上投影的代数和均等于零，各力对平面内任意一点之

26、矩的代数和也等于零。式（8-15）最多能够求得包括力的大小和方向在内的3个未知量。,2）解题步骤与方法 （1）确定研究对象，画出受力图。应将已知力和未知力共同作用的物体作为研究对象，取出分离体画受力图。 （2）选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程。列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列方程。,（3）求解未知量，讨论结果。将已知条件代入平衡方程式中，联立方程求解未知量。必要时可对影响求解结果的因素进行讨论；还可以另选一不独立的平衡方程，对某一解答进行验算。 例8-7如图8-29(a)所示，已知：梁长l=2m，F=100N，求固定端A处的约束反力。 解：以梁AB为研究对象进行受力分析并

27、作受力图，约束反力梁的受力图如图8-29（b）所示。,图8-29AB梁的受力分析图,建立如图8-29（b）所示的坐标系，列平衡方程，有,将已知条件代入上面的平衡方程中，解得,FAx=Fcos30=100cos30=86.6(N) FAy=Fsin30=100sin30=50(N) MA=Flsin30=1002sin30=100(Nm),8.6.2平面特殊力系的简化及平衡方程 1.平面汇交力系的平衡方程 由于平面汇交力系中各力作用线汇交于一点，最终的合成结果为一个合力，所以其平衡的充分必要条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即,（8-16）,式（8-16）称为平面汇交力系的

28、平衡方程，最多可求解包括力的大小和方向在内的两个未知量。,2.平面力偶系的平衡方程 按式（8-10）平面力偶系简化结果为一合力偶，所以平面力偶系平衡的充分必要条件为：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即,M=0,（8-17）,式（8-17）称为平面力偶系的平衡方程，此方程只能求解一个未知量。,3.平面平行力系的平衡方程 若力系中各力的作用线与y（或x）轴平行，显然式（8-15）中Fx0（或Fy0），则力系独立的平衡方程为,Fy=0（或Fx=0） M0(F)=0,（8-18）,式（8-18）表明平面平行力系平衡的充分必要条件为：力系中各力在与力平行的坐标轴上投影的代数和为零，各力对任意点之矩的代数

29、和也为零。,8.6.3考虑摩擦时的平衡问题 1.滑动摩擦 滑动摩擦力有两种形式： 静滑动摩擦力：当两接触物体之间有相对滑动趋势时，物体接触表面产生的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 动滑动摩擦力：当两接触物体之间发生相对滑动时，物体接触表面产生的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。 由于摩擦对物体的运动起阻碍作用，所以摩擦力总是作用于接触面（点），沿接触处的公切线，与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,摩擦力的计算方法： （1）库仑摩擦定律。临界静止状态下的静摩擦力为静摩擦力的最大值，其大小与接触面间的正压力N（法向约束反力）成正比，即,Fmax=fN,（8-19）,式中，Fmax

30、称为最大静摩擦力；比例系数f称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数，它是无量纲的常数，与接触物体的材料、接触面的粗糙度、温度、湿度和润滑情况等有关，而与接触面积的大小无关，其数值由实验测定。,（2）一般静止状态下的静摩擦力随主动力的变化而变化，其大小由平衡方程确定，介于零和最大静摩擦力之间，即,0FFmax,（3）当物体处于相对滑动状态时，在接触面上产生的滑动摩擦力F的大小与接触面间的正压力N成正比，即,F=fN,(8-20),式中，比例常数f称为动摩擦系数，与物体接触表面的材料性质和表面状况有关，动摩擦系数还与相对滑动速度有关，随相对速度的增大而减小，在速度变化不大时，可认为f是常数。,2.摩擦

31、角 如图8-30(a)所示，设一物体静止于粗糙的水平面上，在主动力P和T的作用下，物体受到来自约束面的法向约束反力N(正压力)和静摩擦力F的作用。如将两主动力P和T合成为合力S，再将两约束反力N和F合成为合力R，合力R为全约束反力，简称全反力。根据二力平衡公理： 当物体静止时，主动力的合力S与全反力R必等值、反向、共线。设全反力与法线方向的夹角为。,图8-30摩擦角,在保持物体静止的前提下，若主动力T增大，静摩擦力F也随之增大，全反力R与法线方向的夹角也相应增大。当物体达到从静止到运动的临界状态时，静摩擦力F达到最大值，全反力R与法线方向的夹角也达到最大值m，此时的角度值称为摩擦角，如图8-30(b)所示。 根据库仑摩擦定律Fmax=fN，由图8-30（b）可得,（8-21）,即摩擦角的正切值等于静滑动摩擦系数，摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量。,通过实验测定两种材料之间的摩擦系数方法： 把两种材料做成物块和斜面，并将物块放在斜面上，如图8-31(a)所示。由物块受力图（如图8-31（b）所示）可知，此时全反力与斜面法线方向的夹角即等于斜面倾角。当逐渐增大斜面倾角，物块开始下滑的角