材料成型理论基础习题解答

1、2020/7/7,1,.,14章作业,13章作业,15章作业,16章作业,17章作业,18章作业,2020/7/7,2,.,2.设有一简单立方结构的双晶体，如图13-34所示，如果该金属的滑移系是100 ，试问在应力作用下，该双晶体中哪一个晶体 首先发生滑移？为什么？,13章作业,答：晶体首先发生滑移，因为受力的方向接近软取向，而接近硬取向。,2020/7/7,3,.,答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下： 等效应力

2、在主轴坐标系中定义为,在任意坐标系中定义为,14章作业,6. 等效应力有何特点？写出其数学表达式。,7,9,2020/7/7,4,.,7. 已知受力物体内一点的应力张量为,（MPa），,的斜切面上的全应力、正应力和切应力。,试求外法线方向余弦为l=m=1/2，,2020/7/7,5,.,解：设全应力为S，Sx、Sy、Sz分别为S在三轴中的分量，,将题设条件代入上式，可得：,（MPa）,2020/7/7,6,.,则,由,故,（MPa） 为所求。,（MPa）,（MPa）,2020/7/7,7,.,9. 某受力物体内应力场为：,，,，,，,，,试从满足平衡微分方程的条件中求系数c1、c2、c3,解：

3、由应力平衡微分方程,代入已知条件，可得：,因为应力是坐标的连续函数, 取(1,1)、(0，1)、(1，0),2020/7/7,8,.,15章作业,3. 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？ 答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。,9. 设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为,试求：点（，）的应变分量、应变球张量、应变偏张量、主应变、等效应变,10,2020/7/7,9,.,解：由几何方程,求得应变分量, , ,代入题设条件，可得,2020/7/7,10,.,根据公式,和应变球张量表达式,求应变球张量,则A点的应变张量,

4、2020/7/7,11,.,则所求的应变球张量,2020/7/7,12,.,再根据,求得应变偏张量,2020/7/7,13,.,先求三个应变张量不变量,2020/7/7,14,.,代入特征方程,可求。,然后根据,可求等效应变,2020/7/7,15,.,10. 试判断下列应变场能否存在： （1）,（2）,2020/7/7,16,.,解：,（1）题：将题设条件代入应变协调方程式（15-21）：,可得：,2020/7/7,17,.,2020/7/7,18,.,同理可以验证（c）式左边=0右边=1，故（c）式也不成立。,由上推理可知，该应变场不存在。,2020/7/7,19,.,2020/7/7,2

5、0,.,（a）式左边,（a）式右边,（a）式左边=左边 （a）式成立。,由上推理可知，该应变场存在。,注意：待验证的应变场必须满足应变协调方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不满足，则该应变场就不存在。,2020/7/7,21,.,16章作业,7.如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力和切应力，试写出此情况的Tresca和Mises屈服准则表达式。,解：此属平面应力问题，建立如图所示的坐标系,相应的应力莫尔圆如图b所示,图a 平面应力状态,2020/7/7,22,.,筒壁表面上任意一点的应力,由平面应力莫尔圆，可得：,2020/7/7,2

6、3,.,将式代入Tresca和Mises屈服准则可得,Tresca屈服准则,Mises屈服准则,2020/7/7,24,.,8. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为 ，若试样已有伸长率 =0.25, ，试问试验还要增加多少才会发生颈缩？,已有伸长率 =0.25,即还要增加伸长率0.242才发生颈缩。,1）根据失稳点特性，,解：,已有伸长率 =0.25,即还要增加伸长率0.193才发生颈缩。,2）根据失稳点特性，,？结果不同,2020/7/7,25,.,17章作业,3.已知塑性状态下某质点的应力张量为,（MPa），应变增量,（为一无限小）。试求应变增量的其余分量。,2020/7/7,26,.,解

7、：由levy-mises方程可知,得,，由此可解得，,2020/7/7,27,.,所以其余分量为,2020/7/7,28,.,2020/7/7,29,.,18章作业,2020/7/7,30,.,解：根据主应力法应用例题中，若= mK（K = Y / 2），轴对称镦粗的单位变形力的公式：,而本题与例题相比较得：m=0.4，因为该圆柱被压缩至h=25mm，根据体积不变条件，可得，,则,又因为,轴对称镦粗变形及基元板块受力分析,2020/7/7,31,.,压缩至h=25mm时，真应变,将（4）式代入（3）式中，可得：,此处负号表示压缩,将（2）式和（5）代入（1）式中，可得：,则变形力F=pA=,2020/7/7,32,.,4一圆柱体，侧面作用有均布压应力0，试用主应力法求镦粗力F和单位流动压力p(见图)。,2020/7/7,3