二次根式的概念

1、第十六章 二次根式16.1 二次根式,第1课时 二次根式的概念,R八年级数学下册,你能写出下列问题的结果吗？ (1)面积为5的正方形边长是 。 (2)面积为S的正方形边长是 。 (3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是 。,你说出的这些结果有什么共同特点呢？,新课导入,学习目标,学习重、难点,（1）会判断一个式子是不是二次根式. （2）会求被开方数中所含字母的取值范围.,重点：准确判断一个式子是不是二次根式. 难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.,（3） 有意义吗？为什么？,（4）一个非负数a的算术平方根应表示为_,（1）3的平方根是_,温故知新,算术平方根的性质：正数和

2、0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。,（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_,探索新知,（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为_m,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= ,从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？,被开方数都大于0,被开方数可以是分数,二次根式： 一般地，我们把形如 ( )的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,a0,知识点 1,二次根式的概念,选自状元大课堂,分析：,是否含二次根号

3、,被开方数是否为非负数,二次根式,不是二次根式,选自教材习题,要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？,解：,设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm, 由题意得2x3x=18, 解得x1= ， x2=- (舍).,答：它的长取 cm，宽取 cm。,选自教材例题,例,当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由x-20，得 x2 当x2时， 在实数范围内有意义。,当x 是怎样的实数时， 在实数范围内 有意义？ 呢？,知识点 2,二次根式有意义的条件,因为x0，所以x可以为任意实数。,要使x0，必须x0 。,二次根式有意义的条件：,a0,选自教材习题,

4、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,a1,a0,a5,若 有意义，则a的值为 .,1,解析： a-10 1-a0,a1 a1,a=1,当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0。 这就是说，当a0时， 0,随堂演练,基础巩固,一、基础巩固 1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是 . 2.使 有意义的x的取值范围是 .,x-3,3.下列各式中一定是二次根式的是( ),B,4.二次根式 中，字母a的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0,D,5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：,(1) a-2;,(2) a3;,(3) a为任意实数；,(4) a,综合应用,6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：(1)x为任意实数； (2)x为任意实数； (3)x2; (4)x-1且x1.,课堂小结,二次根式的概念,二次根式有意义的条件,形如 的式子,形式上： 被开方数：,a0,7.求使 在实数范围内有意义的x的取值范围.,1 x 2.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分体现了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本