中心对称及中心对称图形复习课

1、中心对称和中心对称图形,中心对称,把一个图形绕着某一个点旋轴180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点,定义：,C,B,A,O,B,A,C,(1) ABC和 ABC关于点O对称,(2) 点O是对称中心,(3) 对应点A和A,B和B.C和C是关于中心O的对称点,例如: ABC饶点O旋转1800.,它就和ABC重合,中心对称与轴称的对比,中心对称 (1)关于某点对称，即有一个对称中心点 (2)图形绕中心旋转180 (3)旋转后与另一图形重合,轴对称 (1)关于某条直线对称，即有一条对

2、称轴直线 (2)图形翻转180 “沿轴对折” (3)翻转后与另一图形重合,中心对称的性质,定理1：关于中心对称的两个图形是全等形 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分 定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段 平行(或在同一条直线上)且相等 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某 一点，并且被这一点平分，那么这两个 图形关于这一点对称,例题1,作四边形ABCD关于点O的对称图形 已知：四边形ABCD和一点O， 求作：四边形ABCD关于点O的对称图形,C,B,A,C,D,B,A,D,O,分别画出A、B、C、D关于O的对称点A、B、C、D，顺次连结A、B

3、、C、D，则四边形ABCD是所求作四边形,A,O,A,连结OA,并延长到A，使OAOA，,1、已知A点和O点， 画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,练习,A,B,O,A,B,2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段AB,连结AO并延长到A，使OAOA，则得A的对称点A,连结BO并延长到B，使OBOB，则得B的对称点B,连结AB，则线段AB是所画线段,练习,小结：中心对称与轴称的对比,中心对称 (1)关于某点对称，即有一个对称中心点 (2)图形绕中心旋转180 (3)旋转后与另一图形重合,轴对称 (1)关于某条直线对称，即有一条对称轴直线 (2)图形翻转180 “沿轴对折”

4、 (3)翻转后与另一图形重合,中 心 对 称 图 形,观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗?,你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？,定义,在平面内，一个图形绕自身某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就叫做它的对称中心。,生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？,对称中心,O,A O B,设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。,(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是, 请找出它的对称中心,并验证你的结论

5、.,(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质?与同伴交流.,(3)正三角形是中心对称图形吗?为什 么?,判断下列图形是否是中心对称图形?,轴对称,中心对称,1,2,3,翻转前后的图形完全重合,旋转前后的图形完全重合,你能说出轴对称图形与中心对称图形的区别吗?,议一议,1.下列字母中哪些是中心对称图形?,2. 判断下面说法是否正确： （1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ） （2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ）,随堂练习,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,是,是,否,否,小结:,1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个 图形之间的对称关系 (两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合) (2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个 图形的特性, (