正向变高矩形截面梁配筋分析和计算

1、正向变高矩形截面梁配筋分析和计算摘要：在工程设计和施工当中，正向变高矩形截面梁(以下简称“坡形梁”)是一种常见形式的梁，如屋面梁、高层地下室屋面梁、悬挑梁的悬挑部分等。采用坡形梁，能够节省材料，减轻结构自身重量，因此在工程设计和施工当中被广泛采用。【关键词】坡形梁、配筋分析、配筋公式、配筋计算Abstract:intheengineeringdesignandconstructionofpositivechangehighrectanglebeam(hereinafterreferredtoasslope-shapebeam)isacommonformofbeams,suchasroofing

2、beams,high-risebasementroofingbeams,cantileverbeamoverhungparts,etc.Theslopegirders,cansavematerials,reducestructureitsownweight,soinengineeringdesignandconstructionofthewidelyused.【keywords】slope-shapebeam,reinforcementanalysis,reinforcementformula,reinforcementcalculation中图分类号：TU74文献标识码：A文章编号：由于坡形

3、梁的截面有效高度H0是一个变量，在配筋计算中因增加了一个变量使计算变得复杂。对于等截面梁矩形、T表、I形、环形、圆形等配筋计算可采用查表得，而坡形梁的配筋无法借助于查表法直接计算，故至今仍以公式计算为主。不难想象，等截面的矩形梁实际上是坡形梁在某一截面H0确定后的特殊情况，从特殊规律中找到一般规律，问题也就迎刃而解了。进而推知，坡形梁在很少高度范围内(dh)，相当于等高截面梁，由此可见，表达变量求极值的最好办法就是要借助于高等数学多元函数求极值的方法。一、坡形梁的计算简图计算坡形梁的配筋，首先要找到坡形梁的受力简图，现以坡形梁在均布荷载作用下进行计算，如图1所示：图中：q施工梁上的均布荷载设计

4、值X梁的坡角H坐标原点O处的梁截面高l其中一段梁长L横向坐标，为避免与表示受压区高度的字母X混淆，用L表示lL二、坡形梁配筋分析首先对坡形梁的受力区段进行合理划分，主要以荷载变化点（如均布荷载数值变化处，集中荷载作用处），对于集中荷载也可等效为均布荷载处理；梁面坡度转折点等为分界点，将梁划分成若干个单向坡形只有均布荷载作用的区段。先在各区段分别进行配筋计算，因此问题归结为求坡形梁区段的配筋。如图2所示：根据图中受力分析，我们有M（L）=M1+Q1L-1/2qL2（1）h0(L)=h01+Ltgx（2）V0M（L）=fyAs（L）h0（L）-fyAs（L）（3）2fcmb将（1）、（2）式代入（

5、3）式，显然（3）式是关于L的二次方程，因此只有一个极值点配筋量AS）只要找出最大配筋，其余截面均可满足。为求得AS（L）极值，将（3）式变成隐函数形式：F（Ll，AS（L）=fyAS（L）h0（L）-fyAs（L）/2bfcm-V0M（L）=0（4）以上四个式子中的字母含义如下：M1坐标0处正截面弯矩设计值Q1坐标0处正截面剪力设计值M（L）坐标L处弯矩值h01坐标0处正截面有效高度h0（L）坐标L处正截面有效高度V0结构构件的重要性系数fy普通钢筋的抗拉强度设计值fcm混凝土弯曲抗压强度设计值AS（L）坐标L处底部受拉区纵向钢筋的截面面积b截面宽度三、坡形梁配筋公式(考虑单层配筋)将（1）

6、式、（2）式代入（4）式，并令dAs(L)=FF=0dLLAs(L)则AS（L）达到极值，用As表示，就有：-fyAstgx-V0（Q1-qL）fy(h0(L)-fyAs/2bfcm)-fyAs(fy/2bfcm)=0只要fyAstgx-V0（Q1-qL）=0即可：则Lm=Q1-fyAstgx（5）qV0q利用二阶导数或抛物线的判别式得知，当L=Lm时，As=As（Lm）为极大值。将Lm代入（3）式，得：V0M1+Q1(Q1q-fyAstgxV0q)q2(Q1qfyAsfyV0q)2=fyAsh01+Q1q-fyAstgxV0qtgx-fyAs2bfcm经整理后，得：V0M=fyAs(h0-f

7、yAs)(6)2bfcm令M=M1+Q12(7)h0=h01+Q1tgx(8)2qq=1+bfcmtg2x(9)V0q这就是斜坡梁(坡形梁)正截面抗弯曲单向配筋计算公式。查混凝土结构设计得，等截面梁的抗弯计算公式为：V0M=fyAs(h0-fyAs)(10)2bfcm将（6）式与（10）式进行比较，可以看出两者形式极为相似，只是以M/代替M，以h0/代替h0，即便仍用原来的查表法进行计算。为了说明M、h0的意义，设想一个新区段，其左端为原区段的左段（坐标原点处），新区段长度为L=Q1/q，则区段右端剪力为零（Q=Q1-Lq=0），M、h0分别是其右端截面的弯矩及有效高度。对于系数，当为等截面梁

8、时：tgx=0,=1这时（6）式就变为（10）式。因此可将（10）式看作是（6）式的一个特例。通过上述推导，给出了坡形截面的抗弯曲计算式，其形式与原来等截面矩形梁配筋计算式相似，容易理解掌握。在计算上仍可采用查用表法，即简单又快捷；同时也克服了某些系数多，意义不够明确，难以理解等诸多缺点。四、单筋坡形梁配筋计算实例例如：某办公楼悬臂梁L；设计荷截q=30.75KN/m坡形梁长L=1.2mfcm=1.110tgx=-0.09/1.2=-0.075截面bh=0.20.25V0=1.1M1=22.25KN.mQ1=35.72KN根据（7）式M=M1+Q122qM=21.42+35.722=43.0KN.m230.75=1+bfcmtg2x(9)V0q=1+0.21.1104(0.075)2=1.371.130.75M/=31.4KN.m查表：Ag=7.8cm2,选218+120四、