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文档简介

1、,第3章 线性搜索与信赖域方方法,2. 黄金分割法(一般了解),1. 线性搜索,4. 精确线性搜索方法的收敛性,3. 逐次插值逼近法,5. 不精确线性搜索方法,一维搜索法就是一元函数极小化的数值迭代算法，其求解过程称一维搜索. 一维搜索问题指目标函数为单变量的非线性规划问题.又称线性搜索问题.其模型为：,t为实数,或,1 . 一维最优化问题,下降迭代算法中最优步长的确定(精确线性搜索),.,.,一维最优化问题：,极值点的必要条件：,一般的,线性搜索算法分为两个阶段: 确定包含理想的步长因子或者问题最优解的搜索空间; 采用某种分割技术或者插值方法缩小这个区间. 确定初始搜索区间的简单方法为进退法

2、.,一进退法,思想,从一点出发,按一定的步长, 试图确定出函数值呈现“高 - 低 - 高”,的三点. 一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找.,进退法的计算步骤,如何确定包含极小点的一个区间？,例：,二. 黄金分割法（0.618法）,1. 单峰函数,定义：设,是区间,上的一元函数，,是,在,上的极小点，且对任意的,有,（a）当,时，,（b）当,.,.,.,.,.,则称 是单峰函数。,.,.,性质：通过计算区间,内两个不同点的函数值，就可以,确定一个包含极小点的子区间。,定理,设,是区间,上的一元函数，,是,在,上的极小点。任取点,则有,（1）如果,，则,（2）如果,则,.,.,.,.,.,

3、2. 黄金分割法,思想,通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短，,直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数,值均接近极小值。,下面推导黄金分割法的计算公式。,通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。,同理可得。,黄金分割的美学价值,算法步骤：,黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为,初始区间长度的,其它的试探点算法：Fibonacci算法。,3.3 逐次插值逼近法,定义： 二次插值法又称抛物线法，它是以目标函数的二次插值函数的极小点作为新的中间插入点，进行区间缩小的一维搜索算法. 用目标函数在2 或3 个点的函数值或导数值，构造2 次或3次多项式作为目标函数的近似值，以这多项式的极小

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