平行四边形的判定最新版本

1、三角形中位线定理,平行四边形的判定（3）,授课人：吴庆松,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,.,A点不在BC上时，是否还存在这样的关系？,动画演示,三角形中位线与底边的数量关系：,数量关系是：,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法

2、吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,2DE=BC,.,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA，即CF BD,四边形DBCF是平行四边形。,DF BC,又DE= DF，,DEBC，且DE= BC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,证法二,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,定义：,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半,中位线有

3、何作用？,思考：,三角形的中位线与三角形的 中线有什么区别？,A,B,C,中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。,证明：连接DE、DF AD是ABC的中线，EF是中位线， 点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 DE、DF也是ABC的中线 DEAC，DF AB（三角形的中位线的定义） 四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义） AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例题1、已知，如图AD是ABC 的中线，EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分,实践应用,.,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

4、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。,例2、求证：,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2） ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,练一练,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,A,C,D,B,E,8,2,4,8,（3）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ， 这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ， 面积是 .,9cm,12cm2,思考:,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,.,求证：DE=EF,挑战自我:,已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,