一元二次方程的判别式

1、判别式-二次方程根的检测器,定义：我们把b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用“”表示，即=b-4ac. 一般地，一元二次方程 ax+bx+c=0(a0) 当0时，有两个不相等的实数根； 当=0时，有两个相等的实数根； 当0时，没有实数根. 反之也成立.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,思考,此类方程一定有实数根么？,必须符合什么条件？,(a0),即,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),当b2-4ac0时，,当b2-4ac0时，,方程ax2+bx+c=0无实数根。,例1 关于x的方程2kx+（8k+1）x=-8k有两个

2、不相等的实数根，则k的取值范围？,1、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数的值或参数的取值范围；,例2 已知关于x的一元二次方程x+2（a+2b+3）x+（a+4b+99）=0无相异两实根，则满足条件的有序正整数组（a，b）有多少组？,例3 已知A、B、C是不全相等且都不为零的实数，求证： Ax+2Bx+C=0 Bx+2Cx+A=0 Cx+2Ax+B=0 这三个一元二次方程中，至少有一个方程有两个不相等的实数根。,例4设2个方程x+4mx+4m+2m+3=0，x+（2m+1）x+m=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ） A. m B.m 或m C.m 或m D. m,例5设三

3、个方程x+4mx+4m+2m+3=0，x+（2m+1）x+m=0，(m-1)x+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ） A.- m- B.m- 或m- C.m- 或m D.- m,3,2,3,2,3,2,3,2,1,4,3,2,1,4,3,2,1,4,例6关于x的方程x-ax-2ax+a-1=0只有一个实数根，则a的取值范围？,例 把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入 x2+x +=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的 a，b，c（ ） 不存在(B) 有一组 (C) 有两组(D) 多

4、于两组,2、运用判别式，判定方程实数根的个数、根的特性；,例1 x,y为实数，且满足 y= ,求y的最大值和最小值。,3、借助判别式，运用一元二次方程必有解的代数模型，求最值、解方程、解几何题；,例3 求方程 （x-3）+（y-3）=6的所有实数对（x,y）中， 的最大值是多少？,例4 满足 x+xy+y-3x-3y+3=0的实数解？,例 已知 (x-z)-4(x-y)(y-z)=0， 求证：2y=x+z,4、借助判别式，证明与方程有关的代数问题；,例1 设方程x+ax=4只有三个不相等的实数根，求a的值和相应的三个根。,5、借助判别式，解绝对值方程中参数值；,例2 若方程x-5x= a有且只有相异二实根，求a的取值范围,例10已知关于x的方程 x-（k+2）x+2k=0 （1）求证：无论x取任何实数值方程总有实数根; （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。,例2 若t是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根，则判别式=b-4ac和完全平方式M=（2at+b）的关系是（ ）。 =M B. M C.M D .大小关系不能确定,脑子里是高强度的拼搏，教师的