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文档简介

1、反证法及其应用,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60.,已知：A， B， C是ABC的内角. 求证： A， B， C中至少有一个 不小于60,思考?,反证法,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.,反证法,学习新知,反证法的思维方法：,正难则反,

2、反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题 的条件下,结论不成立),经过正确的推理, 最后得出矛盾,因此说明了原命题成立, 这样的证明方法叫做反证法.,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,有理数:能表示为两个整数相除形式的数(包括整数, 分数(有限小数,无限循环小数). 无理数:无限不循环小数,即不能表示为两个整数相除 形式的数.,例2 求证： 是无理数。,例2 求证： 是无理数,矛盾产生的地方:与假设矛盾,思考:该命题结论的反面是什么?,矛盾产生的地方:与条件

3、矛盾,特殊结论的反设,不大于(),不小于(),不都是,至少有一个是,只有有限多个,不存在或至少存在两个,至少有一个 x, 使不成立,课堂小结： 本节课重点研究了反证法证明问题的一般步骤和适用条件，要求同学们掌握反证法的证明步骤,成果展示,1.应用反证法证明,要把下列哪些作为条件使用( ) 结论相反判断,即假设; 原命题的条件; 公理.定理.定义等; 原结论 A. B. C. D. 2.反证法是( ) A.从结论的反面出发,推出矛盾的证法 B.对其否命题的证明 C.对其逆命题的证明 D.分析法的证明方法,反馈练习,C,A,3.在ABC中,若C是直角,求证B一定是锐角,下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: (1)因此C+ B 这与三角形内角和定理相矛盾. (2)所以B是锐角. (3)假设B不是锐角. (4)则B 90. 这四个步骤正确的顺序是( ) A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1),4.命题关于X的方程ax=b(a0)的解

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