矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第1页
矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第2页
矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第3页
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文档简介

1、矩形典型例题1.如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上不与a、d重合的一动点，peac，pfbd，e、f为垂足，则pe+pf的值为_2.已知：aob中，ab=ob=2，cod中，cd=oc=3，abo=dco，连接ad、bc，点m、n、p分别为oa、od、bc的中点。（1）如图（1），若a、o、c三点在同一直线上，且abo=60，则pmn的形状是_，此时=_；（2）(初二不做)如图（2），若a、o、c三点在同一直线上，且abo=2，证明pmnbao，并计算的值（用含的式子表示）；（3）在图（2）中，固定aob，将cod绕点o旋转，直接写出pm的最大值。参考答案：1.考点：矩形的

2、性质专题：分析：连接op，过点a作agbd于g，利用勾股定理列式求出bd，再利用三角形的面积求出ag，然后根据aod的面积求出pe+pf=ag解答：解：如图，连接op，过点a作agbd于g，ab=3，ad=4，bd=5，sabd=abad=bdag，即34=5ag，解得ag=，在矩形abcd中，oa=od，saod=oape+odpf=odag，pe+pf=ag=故pe+pf=点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键2.解：（1）等边三角形；1；（2）连接bm、cn，由题意，得bmoa，cnod，aob=cod=90-，a、o、c三点在同一直线上，b、o、d三点在同一直线上，bmc=cnb =90，为bc中点，在rtbmc中，pm=bc，在rtbnc中，pn=bc，pm=pn，b、c、n、m四点都在以p为圆心，bc为半径，mpn=2mbn，又mbn=abo=，mpn=abo，pmnbao，mn/pm=ao/ba，由题意：mn=ad，又pm=bc，ad/bc= mn/pm，ad/bc=ao/ba，在

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